当前位置：诚明文秘网>范文大全 > 公文范文 > 中南大学有限元习题7篇

中南大学有限元习题7篇

时间：2022-08-29 15:40:06 公文范文来源：网友投稿

中南大学有限元习题7篇中南大学有限元习题　第一章晶体结构1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。　解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固下面是小编为大家整理的中南大学有限元习题7篇,供大家参考。

中南大学有限元习题7篇

篇一：中南大学有限元习题

章晶体结构 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

　解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

　另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

　2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？

　解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。

　当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：

　晶格点阵＋基元＝实际晶体结构 3.晶体结构可分为 Bravais 格子和复式格子吗？

　解：晶体结构可以分为 Bravais 格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或 Bravais 格子；当基元包含 2 个或 2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。

　4.图 1.34 所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？

　（a）

　（b）

　（c）

　（d）

　图 1.34 （a）

　“ 面心＋体心”立方；（b）

　“ 边心” 立方；（c）

　“ 边心＋体心” 立方；（d）面心四方解：

　（a）

　“ 面心＋体心” 立方不是布喇菲格子。

　从“ 面心＋体心” 立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有 12 个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是 12 个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有 6 个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。

　（b）

　“ 边心” 立方不是布喇菲格子。

　从“ 边心” 立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“ 边心” 立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。

　虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。

　竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。

　（c）

　“ 边心+体心” 立方不是布喇菲格子。

　从“ 边心+体心” 立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有 6 个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有 2 个；从体心点来看，与它最邻近的点子有 12 个。显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。

　（d）

　“ 面心四方”

　从 “ 面心四方” 任一顶点来看，与它最邻近的点子有 4 个，次最邻近点子有 8 个；从 “ 面心四方” 任一面心点来看，与它最邻近的点子有 4 个，次最邻近点子有 8 个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“ 面心四方” 格子是布喇菲格子，它属于体心四方布喇菲格子。

　5.以二维有心长方晶格为例，画出固体物理学原胞、结晶学原胞，并说出它们各自的特点。

　解：以下给出了了二维有心长方晶格示意图：

　由上图，我们可给出其固体物理学原胞如下图（a）所示，结晶学原胞如下图（b）所示：

　a1a2

　（a）

　（b）

　从上图（a）和（b）可以看出，在固体物理学原胞中，只能在顶点上存在结点，而在结晶学原胞中，既可在顶点上存在结点，也可在面心位置上存在结点。

　6.倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢 K 空间）

　，在晶体的 X 射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。

　设一种晶体的正格基矢为、、，根据倒格子基矢的定义：

　1 a2a3a 2

　⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎫Ω×=Ω×=Ωa×=][2][2][2213132321aababaabπππ 式中Ω 是晶格原胞的体积，即][321aaa×⋅=Ω，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。

　7.为什么说晶面指数（）和 Miller 指数（）都能反映一个平行晶面族的方向？ 321hhhhkl解：晶面指数（）是以固体物理学原胞的基矢、、为坐标轴来表示面指数的，而 Miller 指数（但它们都是以平行晶面族在坐标轴上的截距的倒数来表示的，而这三个截距的倒数之比就等于晶面族的法线与三个基矢的夹角余弦之比，从而反映了一个平行晶面族的方向。

　8.试画出体心立方、面心立方的（100）

　，（110）和（111）面上的格点分布。

　解：体心立方（100）

　，（110）和（111）面上的格点分布为：

　）是以结晶学原胞的基矢、b、c为坐标轴来表示面指数的，321hhh1 a2a3ahkla

　体心立方（100）面

　体心立方（110）面

　体心立方（111）面面心立方（100）

　，（110）和（111）面上的格点分布为：

　面心立方（100）面

　面心立方（110）面

　面心立方（111）面 9.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？一个正八面体（见图 1.35）有哪些对称操作？解：对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。

　晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例如六角对称的晶体有双折射现象。

　而立方晶体，从光学性质来讲，是各向同性的。

　正八面体中有 3 个 4 度轴，其中任意 2 个位于同一个面内，而另一个则垂直于这个面；6 个 2 度轴；6 个与 2 度轴垂直的对称面； 3 个与 4 度轴垂直的对称面及一个对称中心。

　10.各类晶体的配位数（最近邻原子数）是多少？解：7 种典型的晶体结构的配位数如下表 1.1 所示：

　晶体结构

　配位数晶体结构配位数面心立方六角密积体心立方简立方 12 氯化钠型结构 6 8 6 氯化铯型结构金刚石型结构 8 4 11.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（1）简单立方6π；（2）体心立方83π；（3）面心立方62π （4）六角密积62π；（5）金刚石163π。

　解：

　（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：

　，Ra2=6)2 (3413a413333πππα=⋅=⋅=RRR （2）

　在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数3/4Ra =，则体心立方的致密度为：

　83) 3/4 (3423a423333πππα=⋅=⋅=RRR （3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数Ra22=，则面心立方的致密度为：

　62)22 (3423a443333πππα=⋅=⋅=RRR

　（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数，Ra2=Rac) 3/64 () 3/62 (==，则六角密积的致密度为：

　62) 3/64 (⋅4)2 ( 363246436346323πππα=⋅=⋅⋅=RRRcaR （5）

　在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数Ra) 3/8 (=，则金刚石的致密度为：

　163) 3/ 8 (3483a4833333πππα=⋅=⋅=RRR 12.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

　解：我们知体心立方格子的基矢为：

　⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧−+=+−=++−=)(2)(2a)(2a321kjiakjiakjiaa 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：

　⎧Ω[232ab⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪+=Ω×=+=Ω×=+=×=)(2][2)(2])(2][22131321jiakiaabkjaabaaπaπππππ 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

　13. 对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为 jiaaa2231+= jiaaa2232+−= kac=3

　试求倒格子基矢。

　解：根据倒格子基矢的定义可知：

　][23213a2a1aa×a⋅b×= π)]()232[()232()()232(2kjijikjicaaaacaa×+−⋅+×+−= π caac2ac222332ji += π＝)32(2ji +aπ ][232113a2aaa×a⋅b×= π)]()232[()232()232a()(2kjijijikcaaaaac×+−⋅++−×= π caac2ac222332ji +−= π＝)32(2ji +−aπ ][2321213aaaa×a⋅b×= π)]()232[()232()232()232(2kjijijijicaaaaaaaa×+−⋅++−×+= π

　 caa2223232kπ==kcπ2 14. 一晶体原胞基矢大小，，，基矢间夹角，，。试求：

　ma10104−×=mb10106−×=mc10108−×=o90=αo90=βo120=γ（1）

　倒格子基矢的大小；（2）

　正、倒格子原胞的体积；（3）

　正格子(210)晶面族的面间距。

　解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：

　ai=1 a )2321(2jia+−= b kac=3

　由此可知：

　][23213a2a1aa×a⋅b×= π=abcbc23)2123(2ji +π=)31(2ji +aπ

　][232113a2aaa×a⋅b×= π=abcac322jπ=j322⋅bπ

　][2321213aaaa×a⋅b×= π=abcab23232kπ=k⋅cπ2

　所以 1 b ＝22)31(12+⋅aπ＝110108138. 134−×=maπ 2b＝2)32(2⋅bπ＝110102092. 134−×=mbπ 3b ＝212⋅cπ＝110107854. 02−×=mcπ

　(2) 正格子原胞的体积为：

　][321aaa×⋅=Ω＝)]()2321([)(kjiicba×+−⋅＝328106628. 123mabc−×= 倒格子原胞的体积为：

　][321bbb×⋅=Ω∗＝)](2)32(2[)31(2kjjicbaπππ×⋅+＝3303104918. 1=316−×mabcπ (3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：

　π2==321012bbb++hhdK2π=ji)3434(42πbaaπππ++

　=mbaa10−22104412. 1)3131()1(142×=++⋅ππ 15.如图 1.36 所示，试求：

　（1）

　晶列ED ，（2）

　晶面AGK FGIH和的晶列指数；的密勒指数； MNLKFDOF和, 7

　（3）

　画出晶面（120）

　，（131）

　。

　a2xyzABDCGFEOIHyxAa2KOGLNMz 图 1.36 解：

　（1）根据晶列指数的定义易求得晶列ED 的晶列指数为[111]，晶列为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。

　（2）根据晶面密勒指数的定义的晶列指数FD晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为 1，-1 和 1，则其倒数之比为AGKxyz1 : 1 : 1=11:11:11−，故该晶面的密勒指数为（111）

　。

　晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为 1/2，∞和 1，则其倒数之比为FGIHxyz1 :0:211:1∞:2/ 11=，故该晶面的密勒指数为（201）

　。

　晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为 1/2，-1 和∞，则其倒数之比为MNLKxyz0: 1 :21∞:11:2/ 11=−，故该晶面的密勒指数为（210）

　。

　（3）晶面（120）

　，（131）分别如下图中晶面和晶面所示：

　AMLkABC 8b3xyzABCOyxAb2KOLMz

　16.矢量a ，b，构成简单正交系。证明晶面族c的面间距为 )(hkl222)()()(1kclbahdhkl++= 解：由题意可知该简单正交系的物理学原胞的基矢为：

　⎪⎩⎪⎨⎧===kajaiacba321 由此可求得其倒格子基矢为：

　⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧==×⋅×===×⋅×===×⋅×=kkaaaaa[bjjaaa2aabiiaaaaa[bcababcb2acabcπ2aπ2bc(abcπ2πππ2π2π2π2)(]][)(][][)]][321213321132321321 根据倒格子矢量的性质有：

　3212k2bbbKlhdhklhkl++==ππ

　 222)()()(1k2222πclbahlckbha++=++=kjiπππ 17.设有一简单格子，它的基矢分别为ia31=，ja32=，)( 5 . 1=3kjia++。试求：

　（1）

　此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？（2）

　该晶体的倒格子基矢；（3）

　密勒指数为（121）晶面族的面间距；（4）

　原子最密集的晶面族的密勒指数是多少？（5）

　[111]与[111]晶列之间的夹角余弦为多少？解：

　（1）由题意易知该晶体属于立方晶系，并属于体心立方布喇菲格子。

　（2）由倒格子基矢的定义可知：

　⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧=⋅5 .=×⋅×=−=−⋅=×⋅×=−=−⋅=×⋅×=kkaaaaa[bkjkjaaa2aabkikiaaaaa[b5 . 121392]][)(325 .13)( 5 . 42][][2)(3π25 .13)( 5 . 42]][2321213321π132321321πππππππ （3）根据倒格矢的性质，可求得密勒指数为（121）晶面族的面间距为

　3211121122122bbbK−+⋅==ππd

　103030352(322==−+=kjiππ （4）由于面密度dρβ =，其中是面间距，dρ 是体密度。对布喇菲格子，ρ 等于常数。

　因此，我们可设原子最密集的晶面族的密勒指数为，则该晶面族的面间距应为最大值，所以有 )(321hhh321hhhd33221122321321bbbKhhhdhhhhhh++==ππ

　 max)2 (3h])2 ([3222132121321=−−++=−−++=kjikjihhhhhhhhhππ 由此可知，对面指数为（100）

　、（010）

　、（101）

　、（011）和（111）有最大面间距2/ 3，因而这些面即为原子排列最紧密的晶面族。

　（5）[111]与[111]晶列之间的夹角余弦为 321321321321111111111111)(a)(arccosaaaaaaaaaaaRRRR−+⋅++−+⋅++=⋅⋅=α

　o53.485 . 1−5 . 1+5 . 1⋅5 . 1+5 . 45 . 4)5 . 1−5 . 1+5 . 1 (⋅)5 . 1+j5 . 4+5 . 4 (arccos=+=kjikikjikji 18.已知半导体GaAs具有闪锌矿结构，Ga和As两原子的最近距离d＝2.45× 10-10m。试求：

　(1) 晶格常数； (2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢； (3) 密勒指数为(110)晶面族的面间距； (4) 密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角。

　解：(1)由题意可知，GaAs 的晶格为复式面心立方晶格，其原胞包含一个 Ga 原子和一个 As 原子，其中 Ga 原子处于面心立方位置上，而 As 原子则处于立方单元体对角线上距离 Ga 原子 1/4 体对角...

篇二：中南大学有限元习题

）、当θ k

　=5 ° 时 θ k α k k ρ k B r k radk087266 . 0       5 4 34k3 . 0) 87223 87266 (87223 8792545 50   8 1 5 4 34     

　题10-21 、设有一渐开线标准齿轮， Z=26,m=3mm, h * a =1 α=20 °, 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角解：

　mm r 39 3 2621    分度圆半径：mm r rb65 . 36 20 cos 39 20 cos      基圆半径：    mm h zmra a42 2 262322    齿顶圆半径：4265 . 36cos  abarr 齿顶圆上压力角：

　mmra a a5 . 2024 29 sin 42sin            则：    24 . 294265 . 36cos arammr33 . 1320 sin 39sin         O 1 k r b N а k r k k′

　题10-22 、测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。试推导渐开线标准齿轮公法线长度的计算公式：

　] ) 5 . 0 [ cos    zinv k m L    （式中：

　5 . 0 180 / k    z  跨齿数解：

　L i j bs m k L      cos ) 1 (与a 、b 点的位置无关 a b b

　) ( 2   inv inv rrrs sb bbb      inv mz m cos cos21   inv r sb2 cos  ] ) 5 . 0 [ cos    zinv k m L    （

　题10-23 、在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量其压力角α=20 ° ，齿数z=40, 齿顶圆直径d a =83.82mm, 跨5 齿的公法线长度L 5 =27.512mm, 跨6 齿的公法线长度L 6 =33.426mm 。

　解：

　根据题意 ] 20 40 5 . 4 [ 20 cos 512 . 27     inv m ] 20 40 5 . 5 [ 20 cos 426 . 33     inv m m= 2.0032 = 2 （圆整）

　d a =mz+2h * m =2 ×40+2 ×1 ×2 = 84(mm)

　题10-24 、已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm ，压力角α=20 ° ，中心距a=350mm ，传动比i=9/5 ，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。

　解：

　m z z a ) (212 1   1405350 2 22 1   maz z591212 zzi 又：90 , 502 1  z z 得：Z 1 =50 Z 2 =90 分度圆直径d=m ×z d 1 =250 d 2 =450

　齿顶圆直径d a =mz+2h * m d a1 =260mm d a2 =460mm 基圆直径d b =dcos20 ° d b1 ≈234.92mm d b1 ≈422.86mm 分度圆上的齿厚S=mπ/2 S 1 ≈7.85mm S 2 ≈ 7.85mm 分度圆上的齿槽宽e=mπ/2 e 1 ≈7.85mm e 2 ≈7.85mm b

　题10-25 、试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大? 答：

　m c m h mz df* 2 2*     20 cos mz d b: 时当b fd d   20 cos 1*) * ( 2 c hzz 当时： 20 cos 1*) * ( 2 c h＞ fd ＞ bdd f d b

　题10-26 、已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20 ° ，m=5mm 、z 1 =19 、z 2 =42 ，试求其重合度ε a.

　问当有一对轮齿在节点K 处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B 1 点处啮合时，情况又如何？解：

　   2)] ( ) ( [2 2 1 1     tg tg z tg tg za aa（1 ）、求两轮齿顶圆半径 mm m h mz ra a5 . 52 ) 2 (21*1 1  mm m h m z ra a110 ) 2 (21*2 2  

　（3 ）、求两轮齿顶圆压力角（2 ）、两轮基圆半径 mm mz rb64 . 44 20 cos211 1  mm mz rb67 . 98 20 cos212 2     32 arccos111abarr   2 . 26 arccos222abarr（4 ）、求ε a    2)] ( ) ( [2 2 1 1     tg tg z tg tg za aa 2)] 20 2 . 26 ( 42 ) 20 32 ( 19 [       tg tg tg tg

　64 . 1 bPB B2 1a 64 . 1 0.64P b 0.36P b 双齿啮合区单齿啮合区 0.64P b A 2 A 1 当有一对轮齿在节点K处啮合时，没有其他轮齿也处于啮合状态。

　（1 ）、任意一对轮齿啮合点在

　、

　上移动时啮合线上有两对轮齿同时啮合。

　2 2 BA1 1 BA（2 ）、任意一对轮齿啮合点在

　上移动时啮合线上只有一对轮齿啮合。

　1 2 AA0.82P b

　题10-27 、设有一对外啮合齿轮的齿数Z 1 =30,Z 2 =40, 模数m=20mm, 压力角α=20 ° ，齿顶高系数h * a =1 。试求当中心距α′=725mm 时，两轮的啮合角α′ 。又当α′=22 °30′ 时，试求中心距α′ 。

　解：

　    cos cos a a      当 mm a 725 ）aa cosarccos( 72520 cos ) (21arccos2 1m z z  8 . 24b

　O 1 O 2 节圆 N 2 N 1 α j1 α j2 α′ 标准中心距标准中心距 a 任意中心距安装 2 1 2 1cos ) ( cosb br r r r a                      （分度圆）

　标准中心距安装 2 1 2 1cos ) ( cosb br r r r a            a b

　O 1 O 2 N 2 N 1 α′ α′ α′ 中心距中心距 B59 节圆 a当 0 3 22      coscos aa0 3 22 cos20 cos ) (212 1  m z zmm 712 

　题10-29 、在某牛头刨床中，又一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知z 1 =17, z 2 =118, m =5mm,α =20 °,h a * =1,

　a′=337.5mm 现发现小齿轮已严重磨损, 拟将其报废, 大齿轮磨损较轻（沿分度圆齿厚两侧的磨损量为0.75mm ），拟修复使用, 并要求所设计的小齿轮的齿厚尽可能大些, 问如何设计这一对齿轮? 解：

　（1 ）、确定大齿轮变位系数

　大齿轮在修复时将磨损层切去，齿厚变薄成为负变位齿轮。

　75 . 0 22   s mtg x 21 . 020 5 275 . 02   tgxB40

　（2 ）、确定传动类型

　设所设计的小齿轮与修复后的大齿轮仍按原中心距安装，且保证无侧隙，则小齿轮的分度圆齿厚相对原来的标准齿厚将增大。即小齿轮为正变位。

　      a a B42  invz zx x tginv  2 12 1) ( 202 1  x x采用等变位齿轮传动 21 . 01  x

　（3 ）、几何尺寸计算小齿轮大齿轮 mm e s pmm m tg x emm m tg x smm d dmm h d dmm h d dmm m x c h hmm m x h hmm m z dxbf fa aa fa a72 . 151 . 7 ) 22(62 . 8 ) 22(9 . 79 cos6 . 74 21 . 97 22 . 5 ) * (05 . 6 ) (8521 . 01 1 11 11 11 11 1 11 1 11*11*11 11                  mm e s pmm m tg x emm m tg x smm d dmm h d dmm h d dmm m x c h hmm m x h hmm m z dxbf fa aa fa a72 . 1562 . 8 ) 22(1 . 7 ) 22(4 . 554 cos4 . 575 29 . 597 23 . 7 ) (95 . 3 ) (59021 . 02 2 22 22 22 22 2 22 2 22* *22*22 22                  

　练习 4-1、已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3 ，z 1 =19 ，z 2 =41 ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

　解：

　分度圆直径：

　齿顶高：

　齿根高：

　顶隙：

　mm z m dmm z m d123 41 357 19 32 21 1        mm m h h ha a a3 3 1*2 1    mm m c h h ha f f75 . 3 3 ) 25 . 0 1 ( ) (* *2 1      mm m c c c 75 . 0 3 25 . 0*2 1    中心距：

　mm z zma 90 ) 41 19 (23) (22 1    

　齿顶圆直径：

　齿根圆直径：

　齿距：

　基圆直径：

　齿厚和齿槽宽：

　mm m h z dmm m h z da aa a129 3 ) 2 41 ( ) 2 (63 3 ) 2 19 ( ) 2 (2 21 1             mm m c h z dmm m c h z da fa f5 . 115 2 25 . 49 2 22 21 1        mm m p p 42 . 9 3 14 . 32 1     mm d dmm d dbb6 . 115 20 cos 123 20 cos6 . 53 20 cos 57 20 cos2 21 1         mmpe e s s 71 . 422 1 2 1    

　4-2、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的中心距a=160mm ，齿数z 1 =20 ，z 2 =60 ，求模数和分度圆直径。

　解：

　  mm d mm dmm mmz zma240 4 60 , 80 4 20460 20216022 12 1        分度圆直径：得：即：4-4 、已知一正常齿知标准直齿圆柱齿轮 =20 ° ，m=5mm ，z=40 ，试分别求出分度圆，基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

　解：

　mm d 200 5 40    分度圆直径：mm d d b 9 187 20 cos 200 20 cos       基圆直径：    mm h zmda a105 2 402522    齿顶圆半径：2 1059 187cos abarr 齿顶圆上压力角：    5 . 262 1059 . 187cos aramm ra a a9 46 5 26 sin 105 sin         则：

　β r L    90  r

篇三：中南大学有限元习题

)YABBAB(2)YABCAB(3)Y( )AB(ACD(ADB C)(AB)BA1YY) 1 () 2 (0A) 3 (Y1 1- -1 1 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为逻辑函数化为最简与或形式最简与或形式)()(4)YACABCACDCD(5)YBCABCEB(A DAD)B(ADAD)CDY) 4 (DADACBY) 5 (

　CBCBAY1 1- -2 2 写出图中各逻辑图的逻辑函数式，写出图中各逻辑图的逻辑函数式，并并化简为最简与或式化简为最简与或式。

　。ABCCBACBACBAY2ACBCABY1

　(1)Y(AB)(AB)CBC解：解：1-3 试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。CBCBAABCYBCACBAY

　01110111CD

　AB00Y11-4

　用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。01111111011110DCBAY1

　1100BC

　A00Y21-4

　用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。01101ACBAY2

　11110011BC

　AY31-4

　用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。011101CBACBAY3

　1111100100000011CD

　AB0001Y4)14,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 (m),,,(DCBAY1-4

　 11111110DCDABY4

　DCACBABADCY)(（1）约束条件AB+CD=001x01111xx11CD

　 10AB00Y11 1- -5

　将下列函数化为最简与或函数式。将下列函数化为最简与或函数式。xxxx01x1011110ACDBY) 1 (

　（2）

　Y（A， B， C， D）

　=Σ(m3,m5,m6,m7,m10)，给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=01 1- -5

　将下列函数化为最简与或函数式。将下列函数化为最简与或函数式。xx1xCD

　10ABY2DBAY) 2 (x1110000x00100011110

　（3）

　Y（A， B， C， D）

　=Σ(m2,m3,m7,m8,m11,m14) 1 1- -5 5给定约束条件为:

　 m0+m5+m10+m15=0。x01100xx1100CD

　10AB00Y3ACDBCDY) 3 (00×1101x011110

　1)输入悬空时，三极管截止，V0＝10v；2)输入为0v时，三极管截止，2)输入为0v时，三极管截止，2-1

　在图 (a)(b)两个电路中，试计算当输入端分别接0V、 5V和悬空时输出电压υ0的数值，并指出三极管工作在什么状态。假定三极管导通以后υBE≈0.7V，电路参数如图中所注。V0＝10v；3)输入为5v时，三极管饱和，V0＝0.3v;

　2-1

　在图 (a)(b)两个电路中，试计算当输入端分别接0V、 5V和悬空时输出电压υ0的数值，并指出三极管工作在什么状态。假定三极管导通以后υBE≈0.7V，电路参数如图中所注。1)输入悬空时，三极管饱和，V0＝0.3v；0；2)输入为0v时，三极管截止，V0＝5v；3)输入为5v时，三极管饱和，V0＝0.3v。

　R1R1+5VVB1=2.1VB11) vI2=1.4v2-2 试说明在下列情况下，用万用电表测量图2.2的vI2端得到的电压各为多少？ 1）

　vI1悬空； 2）

　vI1接低电平(0.2V)；3）

　vI1接高电平(3.2V)； 4）

　vI1经51Ω电阻接地； 5）

　vI1经10kΩ电阻接地。

　与非门为74系列的TTL电路，万用电表使用5V量程，内阻为20kΩ/V。VI2T1T2T5V2) vI2=0.2v3) vI2=1.4v4) vI2=0v5) vI2=1.4v

　Y Y1 1=0=0Y Y2 2=1=12 2- -3

　判断判断74（高电平、低电平或高阻态）

　。（高电平、低电平或高阻态）

　。74系列系列TTLTTL门电路的输出是什么状态门电路的输出是什么状态Y Y3 3=1=1Y Y4 4=0=0

　2 2- -3

　判断（高电平、低电平或高阻态）

　。（高电平、低电平或高阻态）

　。判断7474系列系列TTLTTL门电路的输出是什么状态门电路的输出是什么状态Y Y5 5为高阻态为高阻态Y Y6 6=0=0Y Y7 7=1=1Y Y8 8=0=0

　YI=1Y2=02 2- -4

　说明图中各门电路的输出是高电平还是低电平。说明图中各门电路的输出是高电平还是低电平。已知它们都是已知它们都是CC4000CC4000系列的系列的CMOSCMOS电路电路。

　。Y3=0Y4=O

　2-5

　试说明下列各种门电路中哪些可以将输出端并联使用（输入端的状态不一定相同）

　。（1）

　具有推拉式输出级的TTL电路； (不能)（2）

　TTL电路的OC门；（能）（3）

　TTL电路的三态输出门（3）

　TTL电路的三态输出门；（能）（能）（4）

　普通的CMOS门；(不能)（5）

　漏极开路输出的CMOS门；（能）（6）

　CMOS电路的三态输出门。（能）

　2 2- -6

　在试分析各图的逻辑功能，写出试分析各图的逻辑功能，写出Y Y1 1~Y压压V VDD=10V，二极管的正向导通压降为，二极管的正向导通压降为0.7V在CMOSCMOS电路中电路中有时采用图有时采用图 (a)~(d)(a)~(d)所示的扩展功能用法，所示的扩展功能用法，~Y4 4的逻辑式。

　已知电源电的逻辑式。

　已知电源电0.7V。

　。DD=10VABCDEaY1)(EDCBAbY2)(

　2 2- -6

　在在CMOSCMOS电路中电路中FEDCBAFEDCBAcY3)(FEDCBAFEDCBAdY4)(

　3-1

　图是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、 Z=0和COMP=0、 Z=0时Y1、 Y2、 Y3、 Y4的逻辑式。

　AAAAAAYYAAAAYAYTG

　AAYTGAAYAYTGTGTGZCOMP 13232323832373221153, 0

　 , 1,,

　0（

　, 1) 1导通导通导通）3-14324AYAYAYAYTGTGTGZCOMP 44332211642,,

　 0（

　 , 0) 2导通）

　3 3- -2

　分析图所示电路，写出输出分析图所示电路，写出输出Z Z的逻辑函数式。74LS15174LS151为为8 8选选1 1数据选择器的逻辑函数式。数据选择器。

　。DCADBADBDACBADBCDABCABCADBCDABCZ1注意需要化简

　BCCACBAYABCCBABACBAY1, 1,,,1312001CDDCDDBAAAABCCBABACBAY设：3 3- -3

　用用4 4选选1 1数据选择器产生逻辑函数数据选择器产生逻辑函数0S且BAC1

　3-4

　某医院有一、二、三、四号病室4间，每室设有呼叫按钮，同时在护士值班室内对应地装有一号、二号、三号、四号4个指示灯。现要求：当一号病室的按钮按下时，无论其他病室的按钮是否按下，只有一号灯亮；当一号病室的按钮没有按下而二号病室的按钮按下时，无论三、四病室的按钮是否按下，只有二号灯亮；当当一、二病室的按钮都未按下而三号病室的按钮按下时，病室的按钮都未按下而号病室的按钮按下时无论四号病室的按钮是否按下，只有三号灯亮；只有在一、二、三病室的按钮均未按下而按下四号病室的按钮时，四号灯才亮。试用优先编码器74LS148和门电路设计满足上述控制要求的逻辑电路，给出控制四个指示灯状态的高、低电平信号。

　3-4

　解答根据题意进行逻辑函数和逻辑变量的定义、赋值、列真值表YYYYYYYYZZYYYYZYYYYZ00110011330101201011YYYYZ01014注意:与输入无效情况相同，如何改进？

　CABCBYBCCBACBAYACY321&Y Y1 11 10 00 03 3- -5

　试画出用试画出用3 3线逻辑函数的逻辑图。逻辑函数的逻辑图。线- -8 8线译码器线译码器74LS13874LS138和和门电路门电路产生如下多输出产生如下多输出Y4Y0YYY4Y3Y1YYYYmmY627275751A AB BC C

　Y3Y2Y1Y03-6

　能否用一片4位并行加法器74LS283将余3代码转换成8421的二-十进制代码？如果可能，应当如何连线？D D3 3 D D2 2 D D1 1 D D0 0 1

　QQ4-1 若主从结构RS触发器各输入端的电压波形如图中所给出，试画出Q的电压波形。

　设触发器的初始状态为Q=0。不定态Q：Q：

　4 4- -2

　已知已知主从结构主从结构JK所示，试画出所示，试画出Q Q、、JK触发器触发器输入端输入端J J、、 K K和Q Q端对应的电压波形。端对应的电压波形。和CPCP的电压波形如图的电压波形如图Q：Q：

　4 4- -3

　已知维持阻塞结构已知维持阻塞结构D D触发器各输入端的电压波形如图所示，触发器各输入端的电压波形如图所示，试画出试画出Q Q、、Q Q端对应的电压波形。端对应的电压波形。D:Q:Q:

　4 4- -4

　设图信号连续作用下各触发器输出端的电压波形。信号连续作用下各触发器输出端的电压波形。设图4.44.4中各触发器的初始状态皆为中各触发器的初始状态皆为Q=0Q=0，试画出在，试画出在CPCP

　4 4- -4 4

　5 5- -1 1 分析图时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、分析图时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图,,说明说明电路能否自启动。电路能否自启动。QKQQJQKJQKJ33213122311,QY3驱动方程驱动方程输出方程输出方程

　QKQQJQKJQKJ33213122311,1111115 5- -1 1QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQn3n2n123133231121212111313131状态方程：状态方程：QY3输出方程：输出方程：状态转换图：状态转换图：Q3Q2Q1Y00111010100000100010001101五进制计数器，且有自启动能力

　5-2

　试分析图时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。A为输入逻辑变量。驱动方程：驱动方程：输出方程：输出方程：)(2121221QQAQQADQADQQAY12

　)(2121221QQAQQADQADQQQQQAn2n1211211001211nYQQAn5-2QQAYQQAQQAQn2n11221121)(状态方程：状态方程：输出方程：输出方程：QQY12Q2Q1YA000111100101011100000000状态转换图：状态转换图：

　5-3 在图电路中，若两个移位寄存器中的原始数据分别为A3A2A1A0=1001， B3B2B1B0=0011，试问经过4个CP信号作用以后两个寄存器中的数据如何？这个电路完成什么功能？

　1, 01001100CSCBACPOI作用之前，1, 01,0001,0100:CSCBACPOI第一个0, 11,0000,0010:CSCBACPOI第二个第第三个个5-3OCSCBACPOI, 10,0000,1001:0000,1100:BACP第四个1100＝00111001，＋电路为四位串行加法器

　5 5- -4 4 分析图给出的计数器电路，画出电路的状态转换图，分析图给出的计数器电路，画出电路的状态转换图，说明这是几进制计数器。说明这是几进制计数器。

　Q3Q2Q1Q0Q Q Q Q5 5- -4 41

　 1011010010000000100100011010001010110S91、 S92为异步置9置9信号为：

　0110可分析：

　七进制计数器七进制计数器/1/0/0/0/0/0/0

　5 5- -5

　试分析图中计数器，在试分析图中计数器，在M=1M=1和和M=0M=0时各为几进制？时各为几进制？M=1M=1时时为为6 6进制→ 0100 →0101 →0110→0111 →1000 →1001 →进制M=0M=0时时为为8 8进制进制→ 0010→0011 →0100 →0101 →0110→0111 →1000 →1001 →

　5 5- -6 6 图电路是可变进制计数器。

　试分析图电路是可变进制计数器。

　试分析当控制变量当控制变量A A为为1 1和和0 0时电路各为几进制计数器。时电路各为几进制计数器。A=1时清零信号为：

　1011电路为十一进制计数器；74LS161为异步清零A=0时清零信号为：

　1001电路为九进制计数器。

　6-1 图是一个16×4位的ROM， A3A2A1A0为地址输入，D3D2D1D0的数据输出。

　若将D3、 D2、 D1、 D0视为A3、 A2、A1、 A0的逻辑函数，试写出D3、 D2、 D1、 D0的逻辑函数式。

　BBBDDBDBDYY4DCBDAYDCABDCBABCDADCBAYABCDDCBADCBADCBAY3216 6- -2 2 用用ROM函数列出函数列出ROMROM设计一个组合电路，用来产生下列一组逻辑设计一个组合电路，用来产生下列一组逻辑ROM应有的数据表，画出存储矩阵的点阵图。应有的数据表，画出存储矩阵的点阵图。mmmmmmmmYmmmmYmmmmYmmmmY1513108752041075231387221510501

　mmmmmmmmYmmmmYmmmmYmmmmY1513108752041075231387221510501ABCA3A2A1A1地址译码器6 6- -2 2DY1Y2Y3Y4A0 W0 W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 W10 W11 W12 W13 W14 W15D0D1D2D3

　7 7- -1 1 画出用两片画出用两片4 4级级- -1616线译码器线译码器74LS15474LS154组成组成5 5线线- -3232线线译码器的接线图。

　图中的译码器的接线图。

　图中的S SA A、、 S SB B是两个片选端，是两个片选端，译码器工作时应使和同时为低电平。译码器工作时应使和同时为低电平。当输入信号当输入信号A3A2A1A0A3A2A1A0为为0000~11110000~1111这这1616种状态时，种状态时，输出端从输出端从0 0到到1515依次给出低电平输出信号。依次给出低电平输出信号。

　7 7- -1 1 A3A2A1A0A5

　7 7- -2 2 分析图中计数器电路的分频比（分析图中计数器电路的分频比（Y Y与与CPCP的频率之比）

　。的频率之比）

　。低位低位低位：低位：→ 1001→1010 →1011 →1100 →1101 →1110 →1111 →→ 0111 → 1000 → 1001→1010 →1011 →1100 →1101 →1110 →1111 →高位：高位：7 7进制进制9 9进制进制6363进制计数器，进制计数器， Y Y与与CPCP的频率之比为的频率之比为1 1：

　：

　6363

　7 7- -3 3 用二用二- -十进制优先编码器十进制优先编码器74LS147试说明当输入信号试说明当输入信号 A A、、 B B、、 C C、、 D D、、 E E、、 F F、、 G G、、 H H、、 I I分别为低电平时由由Y Y端输出的脉冲频率各为多少。

　已知端输出的脉冲频率各为多少。

　已知CP74LS147和计数器和计数器7416074160组成的可控分频器，组成的可控分频器，分别为低电平时CP的频率为的频率为10kHz10kHz。

　。0

　102

　103

　104

　105

　 106

　107

　 108

　109Yf

　地址输入数据输出A3A2A1A0D3D2D1D00000111100010000001000110011010001000101010110100110100100111111110000007-4

　图是用16×4位ROM和74LS161组成的脉冲分频电路， ROM的数据表如表所示。

　试画出在CP信号连续作用下D3、 D2、 D1和D0输出的电压波形，并说明它们和CP信号频率之比。1000111110011100101000011011001011000001110101001110011111110000

　74LS161组成十五进制计数器：1

　 150001～11117-4CPD0D1D20001100000100101000101110011000111111100111100000100...

篇四：中南大学有限元习题

大学隧道与地下工程系《隧道工程》第5章隧道支护结构计算（一）

　本章基本要求：1.掌握隧道支护结构两种计算模型的原理与特点2.掌握结构力学方法的具体计算过程3.熟悉数值计算方法的主要计算过程4.了解剪切滑移破坏法的原理及计算过程5.掌握隧道洞门结构的计算要点和计算方法6.了解隧道抗震设计的相关要求与计算方法1.掌握隧道支护结构两种计算模型的原理与特点2.掌握结构力学方法的具体计算过程3.熟悉数值计算方法的主要计算过程4.了解剪切滑移破坏法的原理及计算过程5.掌握隧道洞门结构的计算要点和计算方法6.了解隧道抗震设计的相关要求与计算方法第5章隧道支护结构计算2

　5.1 隧道结构体系的计算模型5.2 结构力学方法5.3 岩体力学方法5.4 隧道洞门计算5.5 隧道抗震计算第5章隧道支护结构计算3

　◆ 设计的隧道衬砌应具有足够的强度，以保证在使用年限内结构物隧道衬砌应具有足够的强度，以保证在使用年限内结构物有可靠的安全性。◆长期以来都沿用适应于地面工程的理论和方法来解决隧道过程中所遇到的各种问题，因而常常不能正确的阐明隧道工程出现的各种力学现象和过程，使得隧道工程长期处于长期以来都沿用适应于地面工程的理论和方法来解决隧道过程中所遇到的各种问题，因而常常不能正确的阐明隧道工程出现的各种力学现象和过程，使得隧道工程长期处于 “经验设计”和“经验施工”局面。概述第5章隧道支护结构计算4

　◆隧道衬砌是埋置于地层中的结构物，它的受力变形与围岩密切相关；隧道衬砌是埋置于地层中的结构物，它的受力变形与围岩密切相关；如何恰当地反映结构与围岩的相互作用的力学特征结构与围岩的相互作用的力学特征，正是支护结构设计计算理论需要解决的重要课题。，正是支护结构设计计算理论需要解决的重要课题。◆ 目前隧道工程正朝着“信息化设计、信息化施工信息化设计、信息化施工”的目标迈进，在隧道与地下工程由“经验”到“科学”的转变过程中，”的目标迈进，在隧道与地下工程由“经验”到“科学”的转变过程中，隧道结构计算将起着重要的主导作用隧道结构计算将起着重要的主导作用。概述5

　本节主要内容：隧道结构计算的发展历史隧道工程的力学特点隧道结构体系的计算模型5.1 隧道结构体系的计算模型6

　1.20世纪以前最早(19世纪初期)的隧道（洞）多以砖石材料作衬砌，采用木支撑和断面分部开挖的方法施工。可以推断，当时隧道衬砌的设计是最早(19世纪初期)的隧道（洞）多以砖石材料作衬砌，采用木支撑和断面分部开挖的方法施工。可以推断，当时隧道衬砌的设计是仿照拱桥进行的，其特点是进行的，其特点是只考虑衬砌承受围岩的主动荷载而未考虑围岩对衬砌变形的约束和由此产生的抗力只考虑衬砌承受围岩的主动荷载而未考虑围岩对衬砌变形的约束和由此产生的抗力，因此衬砌厚度偏大。，因此衬砌厚度偏大。5.1 隧道结构体系的计算模型5.1.1 隧道结构计算的发展历史7

　其后，不同学者和工程师们在设计隧道衬砌时采用不同的假定来计及围岩对衬砌变形所产生的抗力采用不同的假定来计及围岩对衬砌变形所产生的抗力，其中，其中温克尔(winker)局部变形理论得到了广泛应用。与此同时，局部变形理论得到了广泛应用。与此同时，将村砌和围岩视作连续介质模型进行分析的方法也得到了发展，其中的代表学者是H.卡斯特勒(1960)。进行分析的方法也得到了发展，其中的代表学者是H.卡斯特勒(1960)。5.1.1 隧道结构计算的发展历史2. 1900—1960年代8

　1950年代以来，喷射混凝土和锚杆被广泛用作初期支护。人们逐渐认识到，这种支护能在保证围岩稳定的同时允许其有一定程度的变形，1950年代以来，喷射混凝土和锚杆被广泛用作初期支护。人们逐渐认识到，这种支护能在保证围岩稳定的同时允许其有一定程度的变形，使围岩内部应力得到调整从而发挥其自持作用使围岩内部应力得到调整从而发挥其自持作用，因此可以将内层衬砌的厚度减小很多。5.1.1 隧道结构计算的发展历史2. 1900—1960年代19 60年代中期，随着数字电子计算机的更新和岩土本构定律研究的进展，60年代中期，随着数字电子计算机的更新和岩土本构定律研究的进展，隧道工程分析方法进入了以有限元法为代表的数值分析时期隧道工程分析方法进入了以有限元法为代表的数值分析时期。这方面的代表性学者是：0.C.辛克维奇等(1968) 。。这方面的代表性学者是：0.C.辛克维奇等(1968) 。3. 20世纪60年代以来9

　近年来数值分析有了新的进展，无限单元、边界单元、离散单元、节理单元等在地下结构静力和动力分析中得到了广泛应用。近年来数值分析有了新的进展，无限单元、边界单元、离散单元、节理单元等在地下结构静力和动力分析中得到了广泛应用。隧道工程反分析法也有了发展，其要旨是根据现场测得的围岩变形数据反演推算围岩的各种物理力学参数和初始地应力等。其要旨是根据现场测得的围岩变形数据反演推算围岩的各种物理力学参数和初始地应力等。5.1.1 隧道结构计算的发展历史3.20世纪60年代以来10

　1.荷载的模糊性隧道工程是在自然状态下的岩土地质中开挖的，隧道周边围岩的地质环境对隧道支护结构的计算起着决定性的作用。地面结构的荷载比较明确，而且荷载的量级不大；隧道工程是在自然状态下的岩土地质中开挖的，隧道周边围岩的地质环境对隧道支护结构的计算起着决定性的作用。地面结构的荷载比较明确，而且荷载的量级不大；而隧道结构的荷载取决于当地的地应力，但是地应力难以进行准确测试，这就使得隧道工程的计算精度受到影响。，但是地应力难以进行准确测试，这就使得隧道工程的计算精度受到影响。5.1 隧道结构体系的计算模型5.1.2 隧道工程的力学特点11

　2.围岩物理力学参数难以准确获得地面工程中材料的物理力学参数可通过试件测试获得；而隧道围岩物理力学参数要通过现场测试，不仅难以进行而且不同地段区别很大，这也使得隧道工程的计算精度受到影响，因此只有正确认识地质环境对支护结构体系的影响，才能正确的进行隧道支护结构的计算。地面工程中材料的物理力学参数可通过试件测试获得；而隧道围岩物理力学参数要通过现场测试，不仅难以进行而且不同地段区别很大，这也使得隧道工程的计算精度受到影响，因此只有正确认识地质环境对支护结构体系的影响，才能正确的进行隧道支护结构的计算。5.1.2 隧道工程的力学特点12

　3.围岩—支护结构承载体系◆ 围岩不仅是荷载，同时又是承载体◆ 地层压力由围岩和支护结构共同承受◆ 充分发挥围岩自身承载力的重要性4.设计参数受施工方法和施作时机的影响很大隧道工程支护结构安全与否，既要考虑到支护结构能否承载，又要考虑围岩是否失稳。隧道工程支护结构安全与否，既要考虑到支护结构能否承载，又要考虑围岩是否失稳。5.隧道与地面结构受力的不同点存在围岩抗力的作用5.1.2 隧道工程的力学特点13

　1.国内外常用的隧道结构计算模型国际隧道协会 (ITA)于1978年曾成立结构设计模型研究组(Working Group on Structural design Models)，其任务在于汇集与交流各会员国所采用的结构设计模型。该工作组于于1978年曾成立结构设计模型研究组(Working Group on Structural design Models)，其任务在于汇集与交流各会员国所采用的结构设计模型。该工作组于 1981年提出了工作报告，给出了各会员国对四种不同类型的隧道所采用的结构设计模型提出了工作报告，给出了各会员国对四种不同类型的隧道所采用的结构设计模型。5.1 隧道结构体系的计算模型5.1.3 隧道结构体系的计算模型14

　1.国内外常用的隧道结构计算模型5.1.3 隧道结构体系的计算模型15

　5.1.3 隧道结构体系的计算模型1.国内外常用的隧道结构计算模型16

　以上可归纳为四种类型：（1）

　以工程类比为依据的经验法。（2）

　以测试为依据的实用法。包括收敛—约束法、现场和实验室的岩土力学试验、应力(应变)量测以及实验室模型试验。约束法、现场和实验室的岩土力学试验、应力(应变)量测以及实验室模型试验。（3）

　结构力学方法（作用—反作用模型，例如弹性地基框架，弹性地基圆环（全部支承或部分支承），矩阵位移法等。这种模型亦可称为反作用模型，例如弹性地基框架，弹性地基圆环（全部支承或部分支承），矩阵位移法等。这种模型亦可称为荷载— 结构法。5.1.3 隧道结构体系的计算模型1.国内外常用的隧道结构计算模型17

　（ 4）

　岩体力学方法，包括解析法和数值法两种主要的方法解析法和数值法两种主要的方法。解析法又分为封闭解和近似解两种方法，目前它已逐渐被数值法所取代。数值法以有限元法为主，这种模型亦可称之为。解析法又分为封闭解和近似解两种方法，目前它已逐渐被数值法所取代。数值法以有限元法为主，这种模型亦可称之为连续介质力学法。隧道工程技术人员在设计隧道与地下结构物时，往往要考虑和比较各种方法，或以某一种方法为主，以其它的方法作为校核。往往要考虑和比较各种方法，或以某一种方法为主，以其它的方法作为校核。目前我国常用的隧道结构计算是第（3）和第（4）种方法。第（3）和第（4）种方法。5.1.3 隧道结构体系的计算模型1.国内外常用的隧道结构计算模型18

　特点：◆特点：◆ 以支护结构作为承载主体；◆ 围岩对支护结构的作用间接地体现为两点：① 围岩松动压力；② 围岩弹性抗力。◆ 采用结构力学方法计算。适用于：

　模筑混凝土衬砌2.结构力学模型5.1.3 隧道结构体系的计算模型19

　特点：◆支护结构与围岩视为一体，共同承受荷载，且以围岩作为承载主体；支护结构与围岩视为一体，共同承受荷载，且以围岩作为承载主体；◆ 支护结构约束围岩的变形；◆ 采用岩体力学方法计算；◆ 围岩体现为形变压力。适用于：

　锚喷支护3.岩体力学模型5.1.3 隧道结构体系的计算模型20

　4.两大计算模型的比较5.1.3 隧道结构体系的计算模型21

　5.1.3 隧道结构体系的计算模型4.两大计算模型的比较22

　5.1.3 隧道结构体系的计算模型4.两大计算模型的比较23

　5.1 隧道结构体系的计算模型5.2 结构力学方法5.3 岩体力学方法5.4 隧道洞门计算5.5 隧道抗震计算第5章隧道支护结构计算24

　本节主要内容：概述——隧道衬砌受力特点隧道衬砌承受的荷载及分类隧道衬砌结构计算的矩阵位移法衬砌截面强度检算5.2 结构力学方法25

　1.基本思路◆将支护和围岩分开考虑，支护结构是承载的主体，围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承，与其对应的计算模型称为将支护和围岩分开考虑，支护结构是承载的主体，围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承，与其对应的计算模型称为荷载— 结构模型。◆ 当作用在支护结构上的荷载确定后，可应用普通结构力学的方法求解应用普通结构力学的方法求解超静定结构的内力和位移。5.2 结构力学方法5.2.1 概述26

　根据对荷载的处理不同，它大致有如下三种模式：(1)主动荷载模式◆此模式不考虑围岩与支护结构的相互作用，支护结构在主动荷载作用下可以自由变形。此模式不考虑围岩与支护结构的相互作用，支护结构在主动荷载作用下可以自由变形。◆它主要适用于软弱围岩没有能力去约束衬砌变形的情况，如采用明挖法施工的城市地铁工程及明洞工程。它主要适用于软弱围岩没有能力去约束衬砌变形的情况，如采用明挖法施工的城市地铁工程及明洞工程。5.2.1 概述1.基本思路27

　(2)主动荷载加被动荷载模式◆认为围岩不仅对支护结构施加主动荷载，而且由于围岩与支护结构的相互作用，还对支护结构施加约束反力。为此，支护结构在荷载和反力同时作用下进行工作。认为围岩不仅对支护结构施加主动荷载，而且由于围岩与支护结构的相互作用，还对支护结构施加约束反力。为此，支护结构在荷载和反力同时作用下进行工作。◆这种模式能适用于各种类型的围岩，只是所产生的弹性抗力大小不同而已。应用中，该模式基本能反映出支护结构的实际受力状况。这种模式能适用于各种类型的围岩，只是所产生的弹性抗力大小不同而已。应用中，该模式基本能反映出支护结构的实际受力状况。5.2.1 概述1.基本思路28

　(3)实际荷载模式◆采用量测仪器实地量测作用在衬砌上的荷载值，这是围岩与支护结构相互作用的综合反映。采用量测仪器实地量测作用在衬砌上的荷载值，这是围岩与支护结构相互作用的综合反映。◆但是，实际量测到的荷载值，除与围岩特性有关外，还取决于支护结构的刚度以及支护结构背后回填的质量。因此，但是，实际量测到的荷载值，除与围岩特性有关外，还取决于支护结构的刚度以及支护结构背后回填的质量。因此，某一种实地量测的荷载，只能适用于与其相类似的情况。某一种实地量测的荷载，只能适用于与其相类似的情况。5.2.1 概述1.基本思路29

　2.隧道衬砌受力变形的特点5.2.1 概述◆ 设围岩垂直压力大于侧向压力，结构产生的变形用虚线表示。拱顶区域称为设围岩垂直压力大于侧向压力，结构产生的变形用虚线表示。拱顶区域称为 “脱离区” 。◆ 在两侧及底部，区域称为在两侧及底部，区域称为 “抗力区”。这种效应的前提条件是围岩与衬砌必须全面地紧密地接触。这种效应的前提条件是围岩与衬砌必须全面地紧密地接触。30

　1.主动荷载(1)主要荷载：指长期及经常作用的荷载，包括：◆ 围岩压力◆ 支护结构自重◆ 回填土荷载◆ 地下静水压力◆ 车辆活载等5.2 结构力学方法5.2.2 隧道衬砌承受的荷载及分类31

　1.主动荷载(2)附加荷载：

　指偶然的、非经常作用的荷载，包括：◆ 温差压力◆ 灌浆压力◆ 冻...

篇五：中南大学有限元习题

用代数法化简下列各式。

　　1、　A+ABC+ABC+CB+CB)(B)1 (AA BCBCBCCABC+ABC+ABC+ABCA2、

　3．将下列各函数化为最小项之和的形式。Y=ABC+BC+ABCBACBAABCBCAY=AB+ABD+C (B+CD)2）1）))(B(BDDCCCCABDABDABAB)(B)( )(ABDCDCCDABABDCBDCAB

　4　根据下列各逻辑式，画出逻辑图。　①Y=(A+B)C；②Y=AB+BC；③Y=(A+B)(A+C)；　

　5．试对应输入波形画出下图中 Y1~Y4的波形。

　6　如果“与” 门的两个输入端中， A为信号输入端， B为控制端。

　设输入A的信号波形如图所示，当控制端B=1和B=0两种状态时，“或” 门、 “或非” 门则又如何，分别画出输出波形。

　最后总结上述四种门电路的控制作用。

　　试画出输出波形。如果是“与非” 门、与或与非或非控制作用 :与和与非‐‐‐‐当B=1时， A信号输出，否则封锁或和或非‐‐‐‐当B=0时， A信号输出，否则封锁

　第2章组合逻辑电路习题解答

　1.分析图示电路的逻辑功能。

　要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明逻辑功能。解：ABAAB BABAABAABBAB ABABABA(BABAABAABAABY)) (1逻辑式ABABY11真值表A B Y1 Y2 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1

　逻辑功能是半加器异或门

　1Y与门

　2Y

　2.已知逻辑式①列出逻辑真值表，说明其逻辑功能；②画出用“与非” 门实现其逻辑功能的逻辑图；③画出用双2/4线译码器74LS139实现其逻辑功能的逻辑图；④画出用4选1数据选择器74LS153实现其逻辑功能的逻辑图①BAABY解：同或门 A B Y 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 真值表③74LS13903mmBAABY0 Y1Y74LS1392 Y3 Y0A1AG&Y

　BABAABBABAABBA(ABBAABBAABBAABY)&&&&ABYBA ABABBA&AB④03mmBAABYY0A01ASABY74LS153D3 DD21D" 1 "" 0"②也可以直接实现

　3、证明图（a）

　和（b）

　所示的两个逻辑电路具有相同的逻辑功能。

　　证明：BBAABBAAYYaBBAABBA(A(YYb))) () (BABA

　baYBABAY

　AY4、旅客列车分特快、直快和普快，某站在同一时间只能有一趟列车从车站开出，设A、 B、 C分别代表特快、直快、普快，其相应的开车信号分别为①试列出反映该逻辑关系的真值表；②用74LS138和与非门实现该逻辑关系，并画出逻辑电路图。并依此为优先通行次序。即只能给出一个开车信号。、C YB Y解：A 0 0 0 0 01 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 FA000001111FB00110000FC010000000逻辑状态表&AY&B YC Y&7654mmmmYA

　32mmYB1 mYB1Y3 Y74LS1390A5 Y7 Y2 S1 S3 SA B2 Y0 Y4 Y6 Y2A1AC" 1 "

　5、设计一个逻辑电路，其四个输入端A、 B、 C、 D代表一个8421BCD码，要求此码表示的数x满足如下条件：

　当x＜4或x＞8时，则该逻辑电路的输出端Y为1，①列出反映该逻辑关系的真值表；②用74LS151和门电路实现该逻辑关系，并画出逻辑图。

　　逻辑状态表否则为0。解：A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y1111000001******

　 1 EA0A1A2YABCDD6D1D7D5D3D4D2D074LS1511Y

　)()()()()()()()()(CDBADCBADCBDCBADCBACDBADCBADCBADCBADCBACDBADCBADCBADCBAYV 5

　DCBACDBADCBADCBADCBAYDCBACBACBAEA0A1A2YABCD6D1D7D5D3D4D2D074LS151YDV 5

　用两片 74LS151构成EA0A1A21 YD0D6EA0A1A22YD0D7D9D1D7D5D3D4D2D6D1D7D5D3D4D2D074LS15174LS1511YDCBACDBADCBADCBADCBAY（3‐13）ABCDD8D15D0D71V 5

　EA0A1A2YBCDD6D1D7D5D3D4D2D074LS151YA 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y1111000001******

　 1 逻辑状态表AV 511

　第3章时序逻辑电路• 习题解答

　1、若同步RS触发器各输入端的电压波形如图所示，试画出Q、Q端对应的电压波形。

　设触发器的初始状态为Q=0。

　3、试分析图示电路，说明电路功能。

　设初始状态Q=0。

　　画出Y1和Y2的波形，并与时钟脉冲C比较，QCY1QCY2

　4、 CT74LS293型计数器的逻辑图、外引线排列图及功能表如图9-32所示。

　它有两个时钟脉冲输入端C0和C1。试问①从C0输入，Q0输出时，是几进制计数器？ ②从C1输入，Q3，Q2，Q1输出时，是几进制计数器？③将Q0端接到C1端，从C0输入，Q3，Q2，Q1，Q0输出时，是几进制计数器？图中R0（1）　和R0（2）是清零输入端，当该两端全为“1”时，将四个触发器清零。

　5、试列出图示计数器时序波形图和状态转换表，个几进制计数器。

　设初始状态为“000” 。

　　从而说明它是一

　6、如图所示电路是可变进制计数器。

　试分析当控制变量A为1和0时电路各为几进制计数器，并分别画出它们的状态转换图。

　７、试用同步加法计数器７４ＬＳ１６０设计一个六进制计数器。要求画出六进制计数器的状态转换图，并分别采用异步清零法和同步置数法实现。

　第4章基本电子器件习题解答

　1.在图示各电路中，试分别画出输出电压uO的波形。ui=12sinωtV， US=6V，二极管的正向压降可忽略不计，ui6二极管导通导通图a ：二极管截止uO=uiO图b图a 二极管截止截i二极管导通uO=US图b：二极管截止uO=ui二极管导通uO=US

　2.在图（b）

　电路中，若输入电压uI的波形如图（a）

　所示。

　试画出对应于uI的输出电压uO和二极管D端电压uD的波形。

　假设二极管的正向压降可忽略不计。uOuD

　3.电路如下图 (a)所示，其输入电压uIl和uI2的波形如图(b)所示，二极管导通电压UD=0.7V。

　试画出输出电压u0的波形，并标出其幅值。

　　u03.71

　4.在图示电路中， E=5V， e=sinωtV， R为限流电阻。

　试用波形图表示二极管端电压uD的波形。eEaabu二极管在输入信号的整个周期全部导通，所以端电压uD约等于零。uDb

　　在图示中， E=10V　， e=30sinωtV。

　试用波形图表示二极管上电压uD。　aabu‐20b1030sinùtVeEuab‐20D u

　5.有两个稳压管DZ1和和DZ2，其稳定电压分别为5.5V和8.5V，正向压降都是0.5V。

　如果要得到0.5V， 3V， 6V， 9V和14V几种稳定电压，试画出这两个稳压管及外加限流电阻的电路图。+‐+‐uIu00.5V+‐+‐8.5V5.5V3V+‐+‐8.5V5.5V6V+‐+‐5.5V8.5V9V+‐+‐8.5V5.5V14V

　6. 测得放大电路中四只晶体管的直流电位如下图所示。

　试在圆圈中画出管子，并分别说明它们是硅管还是锗管。EEEEE硅管NPN硅管PNP锗管PNP锗管PNP

　7.现测得放大电路中两只晶体管其中两个电极的电流如下图所示。①分别求另一电极的电流，标出其实际方向，并在圆圈中画出管子；②试求两只晶体管的电流放大系数分别为多少？

　8　在图示电路中，Rc=1kΩ（2）

　Vi=2V；（1）

　Vi=0V :三极管截止；已知：RB=10kΩ　， VCC=10V　，三极管β=50，试分析在下列情况时，三极管工作在何种工作状态？（1）

　Vi=0V　；（3）

　Vi=3V　。

　　（2）

　Vi=2V和（3）

　Vi=3V三极管导通，下面判断是放大还是饱和UBE=0.7,

　方法一：判断用BSImA2OII mAR7UICSBSCCCCS.,10放大。

　, I13. 010. 0k. 0k2BSBUBEiBmARUVI饱和。23. 01073

　BSBBEiBImARVI（2）（3）方法二：方法三：只适合小功率管

　判断用CEU判断用CSI放大v 15v. 31k13. 05010mARBIVUCCCCE（2）饱和。

　1v5v. 1-1k23. 05010mARBIVUCCCCE假设为线性饱和

　 放大，

　 CSBCSBIIII（2）（3）（3）MA5MAIB. 613. 050MA5MAIB.1123. 050放大饱和

　第5章基本电子器件习题解答

　1、分别改正下图所示各电路中的错误，使它们有可能放大正弦波信号。

　要求保留电路原来的共射接法和耦合方式。

　　NPN,电源改为+VCC对交流输入端短路。对交流输入端都短路。PNP,电源改为‐VBB

　2.电路如下图所示，晶体管的＝60，①求解Q点；②画出其微变等效电路，求解③设＝10mV（有效值）

　问④C3开路对电路的哪些参数有影响？=100Ω。、 Ri和Ro；＝？U＝？AAmAmAV1 (VVIICCBECC223333033203320. 0解：１、静态分析uAiUosUR)RR)RebebB.1 (mAIIBC99. 1 VI)RR(VVCECCCCE04. 4

　2、动态分析33.100"LbeurRAkmAEImvrbe897. 026)1 (100`krRrbebi897. 0897. 0//300//k3RrCo8978970897画微变等效电路3、mV1URrrUssiii. 3102. 0. 0mVUUAUiO65.3101 . 333.1004、不变。变大，变小，oiurrAuirbeibibiiicuoRBRCRL

　3.放大电路及三极管输出特性如下图所示。①在输出特性曲线上画出直流负载线。

　如要求ICQ=2mA，确定此时的静态工作点，并确定此时的Rb的值；　②利用图解法分别求出RL=∞和RL=3kΩ时的最大不失真输出电压Uom（有效值）

　； ③若Rb调至150kΩ且iB的交流分量ib（t）

　=20sinωt(μA)，出iC和uCE的波形图，这时出现什么失真？画MQ1画直流负载线求Rb：E令UCE=0，得Ｍ点：mA4k3URUCC12令ＩC=0，得Ｎ点：VREICCQCCCE12CNV3kI2RRERVEIBCbbbBECB3001040126２６RICCQ5. 1"A画交流负载线V9RIX ALCQ36V

　牰的座标为：

　点"CEO６RL=∞RL=3kΩVRI,VV[ULCQCESCCom03. 423. 06]21"minVRI,VV[ULCQCESCCom12. 223]21"min交流负载线与直流负载线重合

　MQ③若Rb调至150kΩ且iB的交流分量ib（t）

　=20sinωt(μA)，现什么失真？画出iC和uCE的波形图，这时出NARL=∞RL=3kΩARVEIbBECBQ751507. 012VRIX ALCQ5 . 75 . 18 . 38 . 1V

　牰的座标为：

　点"CEO

　4　在放大电路中图3-3，已知RC=2kΩ， RE=2kΩ， β=30，出该放大电路的微变等效电路，推导出由集电极输出和由发射极输出的时的电压放大倍数，求出Ui=1mV时的Uo1和Uo2　rbe=1kΩ　，试画95. 02 )301 (1230)R1 (

　AEbeCuCrRmvmv95950. 01195950. 0UU

　o198. 02 )301 (1)301 ( 230)R1 ()R1 (

　AEbeEuCrmv98. 0198. 0U

　o2画微变等效电路rbeiUi Ib Ic I2OUb IBRRERLeI1OU

　5.下图中的哪些接法可以构成复合管？标出它们等效管的类型（如NPN型、 PNP型）及管脚（B、 E、 C）

　。

　不能复合的请改进等效成第一个管子的管型。ENPNPNPCEBBC

　6. 已知电路如下图所示， T1和T2管的饱和管压降│ UCES│ ＝3V， VCC＝15V， RL＝8Ω。①说明电路中D1和D2管的作用；②静态时，计算晶体管发射极电位UEQ③计算电路的最大输出功率Pom和效率η各为多少？④晶体管的最大功耗PTmax为多少？⑤为了使输出功率达到Pom，输入电压的有效值约为多少①消除交越失真②UEQ＝０③最大输出功率w9R2UUR2UPLcesccLomO82315222maxmax%8.62%5.78153151531544cccesccUUU最大输出效率④晶体管的最大功耗PTmaxWRVPLCC2T85. 2815222max⑤为了使输出功率达到Pom，输入电压的有效值约为输出电压的有效值。vUUUUcesccomim48. 82623152maxmax

　④晶体管的最大功耗PTmax)4(1sin)sin(V2121200omomCCLLomomCCCCETVVVRttdRVtViuPTTUUdPdU2时时，22得得Lom2ccccomomRU6UUdPTmaxPTP. 0, 0omom2TmaxPP 2 . 0P2时， 0CESU

　7.如图所示的是双端输入‐单端输出差动放大电路，大电路的特点；并计算差模电压放大倍数Ad=uo/ui、差模输入电阻Ri和差模输出电阻Ro；共模电压放大倍数Ac和共模抑制比KCMR。

　　已知β=50， UBE=0.7V。

　说明差动放mA5k3Ie. 0.1427. 0151krbe852. 25k. 026)501 (20066.878528522. 222105022rbekkRACdd差动放大电路的特点: 抑制零漂, 放大差模信号。12. 03.14512852. 21050)R1 ( 2EbeCCrRAkr2rbei704. 5kRrCo105 .73012. 066.87cdCMRAAK

　第6章集成运放

　2.电路如下图所示，已知β1=β2=β3=100。

　各管的UBE均为0.7V，试求IC2的值。mA1IIIIIRCCEC. 00122mA1RUUVIBEBECCR. 01344. 11502精密镜像电流源

　3.已知一个集成运放的开环差模增益Aod为100dB，合上电源后运放的最大输出电压值UOM＝±14V。①试计算当差模输入电压uI（即uP－uN）

　为10μV、 100μV、 1mV、 1V时的输出电压uO值。②试计算差模输入电压uI（即uP－uN）

　为－10μV、－100μV、－1mV、－1V时的输出电压uO值。510100lg20ododAAiiodouuAu510最大输出电压值UOM＝±14V。当差模输入电压uI（即uP－uN）

　为10μV、 100μV、 1mV、 1V时，输出电压值U0分别为1V、 10V、 14V、 14V当差模输入电压uI（即uP－uN）

　为‐10μV、 ‐100μV、 ‐1mV、 ‐1V时，输出电压值U0分别为‐1V、 ‐10V、 ‐14V、 ‐14V

　第7章放大电路中的反馈

　1. 判断如图所示各电路中是否引入了反馈，是直流反馈还是交流反馈？是正反馈还是负反馈？若为交流负反馈，则进一步判断其组态，并在深度负反馈条件下估算电路的电压放大倍数。

　设图中所有电容对交流信号均视为短路。交交、直流负反馈串联电压负反馈电压放大倍数为：直流负反馈直流负反馈直流负反馈1oofoioufuuuuuuA深度负反馈有ufiu

　正反馈交、直流负反馈并联电压负反馈电压放大倍数为电压放大倍数为：交、直流负反馈并联电流负反馈电压放大倍数为：电压放大倍数为：fofRRuii2i2Ru

　, 2 RRuuAfiouficiEEFiccioufuRuR1RRR(uRiuuA)11 RuiiRRRiRRRiicEFEeEFEfiEEFcuR1RRR(i)cEEFufRR1RRR(A)

　2. 电路如下图所示。①合理连线，接入信号源和反馈，使电路的输入电阻增大，输出电阻减小；②若i，则RF应取多少千欧？20oUUAu①串联电压负反馈20)1 (1ioRRUUAfukRRf190191②

　第8章信号运算及处理电路

　1　电路如图6-1所示，若集成运放的最大输出电压为±12V，电阻R1=10kΩ， Rf=390kΩ， R′=R1∥Rf，输入电压等于0.2V，试求下列各种情况下的输出电压值。

　　(1) 正常情况；　(2) 电阻R1开路；　(3) 电阻Rf开路；v8u)RRuifo1 (1(1)同相比例：v2uuio. 0vuo12(2)跟随器：(3)同相比较器：

　2.在如图所示电路中，电阻RF=2R1， ui=2V，试求输出电压uo的表达式。v4uRRuiFo1

　3.如图所示电路中的集成运放均为理想运放，试求出其输出电压与输入电压的函数关系。))1155) () (501(1 (212115u. ...

篇六：中南大学有限元习题

大学隧道与地下工程系《隧道工程》第5章隧道支护结构计算（二）1

　5.1 隧道结构体系的计算模型5.2 结构力学方法5.3 岩体力学方法5.4 隧道洞门计算5.5 隧道抗震计算第5章隧道支护结构计算2

　本节主要内容：概述解析法数值分析方法剪切滑移法特征曲线法5.3

　岩体力学方法3

　1.岩体力学方法分析思路◆ 岩体力学方法的出发点是支护结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其中围岩为主要的承载结构。的出发点是支护结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其中围岩为主要的承载结构。◆ 计算模式为地层—结构模式，即处于无限或半无限介质中的结构和镶嵌在围岩孔洞上的支护结构所组成的，即处于无限或半无限介质中的结构和镶嵌在围岩孔洞上的支护结构所组成的复合模式。◆ 特点：

　能反映出隧道开挖后的围岩应力状态。5.3

　岩体力学方法概述4

　2.岩体力学方法分析流程概述5

　3.岩体力学模式的主要求解方法◆ 解析法◆ 数值分析方法◆ 特征曲线法◆ 剪切滑移破坏法概述6

　解析法是根据实际问题列出其是根据实际问题列出其平衡方程、几何方程和物理方程平衡方程、几何方程和物理方程，而后根据所给定的边界条件，对问题直接进行求解。由于数学上的困难，，而后根据所给定的边界条件，对问题直接进行求解。由于数学上的困难，目前解析法还只能给出少数简单问题的具体解答（如圆形隧道、见第9章）目前解析法还只能给出少数简单问题的具体解答（如圆形隧道、见第9章）

　。5.3

　岩体力学方法5.3.1

　解析法7

　■ 数值分析方法的含义与类型由于隧道结构大多几何形状复杂，围岩介质具有不均匀连续、各向异性等非线性特性围岩介质具有不均匀连续、各向异性等非线性特性，而且，衬砌支护结构的计算还与开挖方法、支护过程等有关。对于这类复杂问题，一般需要采取数值分析方法加以解决。，而且，衬砌支护结构的计算还与开挖方法、支护过程等有关。对于这类复杂问题，一般需要采取数值分析方法加以解决。数值分析方法：是将一些可以用常微分方程、偏微分方程、积分方程、线性方程组或非线性方程组来描述、但用是将一些可以用常微分方程、偏微分方程、积分方程、线性方程组或非线性方程组来描述、但用纯解析方法又难以求解，或求解的过程非常繁杂、工作量巨大纯解析方法又难以求解，或求解的过程非常繁杂、工作量巨大的工程问题，运用插值函数、函数逼近与数据拟合等方法，并借助计算机的优势，并借助计算机的优势用计算软件来进行的方法。5.3

　岩体力学方法5.3.2

　数值分析方法8

　■ 数值分析方法的含义与类型应用岩土工程中数值分析方法主要有以下主要类型：◆ 有限元法◆ 有限差分法◆ 边界元法◆ 无界元法◆ 有限元法与上述几种方法的耦合方法等这里仅介绍有限元法5.3.2

　数值分析方法9

　◆有限单元法（Finite Element Method—— FEM）目前已成为隧道工程围岩稳定性分析和支护结构强度计算的有力工具。）目前已成为隧道工程围岩稳定性分析和支护结构强度计算的有力工具。◆ 它把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总刚度矩阵。从而，然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总刚度矩阵。从而求出系统中各节点的位移和单元的应力。以下以。以下以平面应变问题来说明有限元解法的一般过程。1.隧道工程数值计算模型的建立5.3.2

　数值分析方法10

　◆使用有限元法进行隧道工程问题的分析时，需要将所计算的区域使用有限元法进行隧道工程问题的分析时，需要将所计算的区域（即隧道及其周边一定范围的岩体）（即隧道及其周边一定范围的岩体）进行网格划分——简称离散。进行网格划分——简称离散。（1）计算网格划分——离散5.3.2

　数值分析方法1.隧道工程数值计算模型的建立11

　◆ 单元划分的疏密，大小和形状都会影响计算精度。◆理论上讲，单元划分得越密越小，形状越规则，计算精度越高。理论上讲，单元划分得越密越小，形状越规则，计算精度越高。◆ 在实际工程中人们总是对计算范围中的某些区域更感兴趣对计算范围中的某些区域更感兴趣，如洞室或隧道结构物周围区域，地质构造区域等应力位移变化梯度大以及荷载有突变的区域。上述部位的单元划分可加密，而其它区域则可稀疏一些。，如洞室或隧道结构物周围区域，地质构造区域等应力位移变化梯度大以及荷载有突变的区域。上述部位的单元划分可加密，而其它区域则可稀疏一些。疏密区单元大小相差不宜过大疏密区单元大小相差不宜过大，应尽可能均匀过渡。（1）计算网格划分——离散5.3.2

　数值分析方法1.隧道工程数值计算模型的建立12

　◆ 此外，根据对称的特性，在对称轴上的各点无垂直于对称轴方向的位移，因此可以从分析区域中，在对称轴上的各点无垂直于对称轴方向的位移，因此可以从分析区域中取出一半进行研究，这将大大减少计算工作量和计算时间，如右图。，这将大大减少计算工作量和计算时间，如右图。5.3.2

　数值分析方法（1）计算网格划分——离散1.隧道工程数值计算模型的建立13

　（2）计算网格划分——离散某连拱隧道计算模型图14

　（2）计算范围◆（2）计算范围◆大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理方法不至于产生过大的误差，计算区域必须有足够的范围，并使区域外边界条件尽可能接近实际状态。大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理方法不至于产生过大的误差，计算区域必须有足够的范围，并使区域外边界条件尽可能接近实际状态。◆理论分析表明，在均质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周介质应力和位移变化，理论分析表明，在均质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周介质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于ｌ％，在五倍洞径范围之外将小于ｌ％，三倍洞径之外约小于５％。1.隧道工程数值计算模型的建立5.3.2

　数值分析方法15

　◆考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般选计算范围沿洞径考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般选计算范围沿洞径各方向均不小于３～各方向均不小于３～5 5 倍洞径。◆对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室，计算范围应适当扩大。对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室，计算范围应适当扩大。（2 2 ）计算范围5.3.2

　数值分析方法1.隧道工程数值计算模型的建立16

　◆ 围岩：多采用线性应变和二次应变单元。通常多采用线性应变和二次应变单元。通常采用四节点或八节点的四边形等参元采用四节点或八节点的四边形等参元，它能适应曲边形的外形，便于进行网格自动划分，也具有较高的计算精度它能适应曲边形的外形，便于进行网格自动划分，也具有较高的计算精度（3）单元类型选择5.3.2

　数值分析方法1.隧道工程数值计算模型的建立17◆ 喷射混凝土层或模注混凝土衬砌：多都采用与围岩相同的单元类型多都采用与围岩相同的单元类型◆锚杆：

　最常用的是采用轴力杆单元来模拟。

　（4）边界条件5.3.2

　数值分析方法1.隧道工程数值计算模型的建立岩体边界上的条件通常两侧边界岩体边界上的条件通常两侧边界按水平方向固定，铅直方向自由，下边界约束情况一般按，铅直方向自由，下边界约束情况一般按铅直方向固定铅直方向固定，水平方向自由。无论采取何种边界条件，都可能会产生与实际情况不完全一致的误差。这种误差在靠近边界处比远离边界处的误差大。这一现象称为，水平方向自由。无论采取何种边界条件，都可能会产生与实际情况不完全一致的误差。这种误差在靠近边界处比远离边界处的误差大。这一现象称为 “边界效应” 。

　（1）隧道工程数值分析的特点◆隧道工程数值分析的特点◆隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和锚杆的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和锚杆的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。◆这些施工过程都相当于在原始地应力场中增加新的荷载或改变地下结构的材料而产生二次、三次…应力场。这是这些施工过程都相当于在原始地应力场中增加新的荷载或改变地下结构的材料而产生二次、三次…应力场。这是隧道工程数值分析的一个重要特点。2.隧道工程开挖与支护的模拟5.3.2

　数值分析方法19

　◆ 岩体在开挖隧道之前是处于一定的初始应力状态，开挖使隧道周边上各点的应力“解除”开挖使隧道周边上各点的应力“解除”，从而引起围岩应力场的变化。，从而引起围岩应力场的变化。◆在进行有限元分析时，必须设法模拟这个开挖卸荷的效果。通用方法就是在隧道周边的点上加“在进行有限元分析时，必须设法模拟这个开挖卸荷的效果。通用方法就是在隧道周边的点上加“ 等效释放荷载 ”。◆在实际模拟计算中，具体的“等效释放荷载”一般是由在实际模拟计算中，具体的“等效释放荷载”一般是由计算软件自动完成的。◆因隧道是采用多次支护，“等效释放荷载”由围岩、初支、二衬共同承担，计算中则应根据计算经验人为设定它们各自承担释放荷载的比例，即因隧道是采用多次支护，“等效释放荷载”由围岩、初支、二衬共同承担，计算中则应根据计算经验人为设定它们各自承担释放荷载的比例，即 “荷载释放系数” 。(2)开挖过程的荷载释放5.3.2

　数值分析方法2.隧道工程开挖与支护的模拟20

　（3）施工过程的模拟5.3.2

　数值分析方法2.隧道工程开挖与支护的模拟1）

　按照施工要求划分好开挖顺序。2）按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分析，求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状态可作为原始数据直接输入。按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分析，求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状态可作为原始数据直接输入。3）根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这些单元作用的节点力。根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这些单元作用的节点力。将与这些节点力大小相等、方向相反的力作用于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释放荷载。将与这些节点力大小相等、方向相反的力作用于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释放荷载。21

　（3）施工过程的模拟5.3.2

　数值分析方法2.隧道工程开挖与支护的模拟( 4）在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步骤后围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上，重复以上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步骤后围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上，重复以上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。22

　完成以上步骤后，就可运用有限元法计算软件求算各种单元应力。完成以上步骤后，就可运用有限元法计算软件求算各种单元应力。根据数值分析计算结果，如何合理地判断围岩的稳定性也是当前尚未解决的一个问题。在数值分析方法中，除非将支护结构离散为梁单元，否则都根据数值分析计算结果，如何合理地判断围岩的稳定性也是当前尚未解决的一个问题。在数值分析方法中，除非将支护结构离散为梁单元，否则都只能求得支护结构中的应力只能求得支护结构中的应力，而不能直接采用规范中的公式校核支护结构的强度。目前采用的判断围岩与支护结构稳定性的方法主要有如下几种：，而不能直接采用规范中的公式校核支护结构的强度。目前采用的判断围岩与支护结构稳定性的方法主要有如下几种：3.围岩与支护结构稳定性的判断5.3.2

　数值分析方法23

　（1）

　超载系数法将外荷载乘以系数值，并逐渐增大值进行反复计算，直到计算不能收敛为止，即认为围岩失稳，值为安全系数。将外荷载乘以系数值，并逐渐增大值进行反复计算，直到计算不能收敛为止，即认为围岩失稳，值为安全系数。（2）

　材料安全储备法（强度折减法）将材料的主要强度特征值，如、乘以值，逐渐降低值并反复计算到围岩失稳（即计算不收敛）为止，就是安全度。将材料的主要强度特征值，如、乘以值，逐渐降低值并反复计算到围岩失稳（即计算不收敛）为止，就是安全度。（3）

　经验类比法将计算所得洞壁变形值或塑性区范围与按经验所得的围岩失稳时的允许位移值将计算所得洞壁变形值或塑性区范围与按经验所得的围岩失稳时的允许位移值（极限位移值）或允许的塑性区大小进行比较，由此确定围岩稳定性的安全度。大小进行比较，由此确定围岩稳定性的安全度。5.3.2

　数值分析方法3.围岩与支护结构稳定性的判断24

　5.3.2

　数值分析方法4.实例-125

　5.3.2

　数值分析方法4.实例-1开挖①部分支护后竖向位移图开挖②部分支护后竖向位移图26

　Block Group1234Block Group1234Block StateNoneshear-n shear-pshear-pBlock StateNoneshear-n shear-pshear-pBlock StateNoneshear-n shear-pshear-n shear-p tension-pshear-n tension-n shear-p tension-pshear-pBlock StateNoneshear-n shear-pshear-n shear-p tension-pshear-n tension-n shear-p tension-pshear-p5.3.2

　数值分析方法4.实例-227

　应力分布图位移分布图计算模型图5.3.2

　数值分析方法4.实例-328

　计算模型图塑性区图弯矩分布图计算模型图塑性区图弯矩分布图5.3.2

　数值分析方法4.实例-329

　1. 基本原理20世纪6...

篇七：中南大学有限元习题

－７、图示为一曲柄滑块块机构的三个位置，Ｐ为作用在活塞上的力，转动副Ａ及Ｂ上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆ＡＢ上的作用力的真实方向。ＡＡＱ032R32RＯＭωＰ（ａ）γγ角减小Ｂ１２３032R012Rββ角增大12R32RＲ２３Ｒ２１

　ＯＭωＰ（ｂ）１２３ＡＢγβ032RR012R12R32Ｒ２３Ｒ２１ＯＭωＰ（ｃ）βγ32RＲ２３Ｒ２１12R032R012R

　题5-8、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转， F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3作用给推杆2的总反力R12 及R32的方位及大小（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆）

　。解：1）

　、确定R12和R32的方向B23R12φω22)、求R12和R32的大小0RFR3212OA 31Fω1R32FR12R32

　例、在图示连杆机构中，已知：

　驱动力P沿NN方向向上指，移动副的摩擦角φ已知（自定）

　，图中各转动副的摩擦圆已知（如图）

　，要求（1）

　、画出各低副总反力的方向；（2）

　、画出构件1、 3之力平衡图NNN123PQ解：

　（1）

　、画出各低副总反力的方向；αβR32R234φRR41R43R12R214(2)、画力平衡图R43PR41R21R23Q构件1:构件2：P + R41+ R21=0b23

　题5-10、如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A及B。

　设每对齿轮的效率η1 =0.97（包括轴承在内）

　，带传动的效率η3 =0.92,工作机A、 B的功率分别为NA

　=5KW、NB =1KW，效率分别为η 率。A =0.8、η B =0.5，试求电动机所需的功带传动圆锥齿轮AB123圆柱齿轮

　解：

　一）

　、求效率.970Cη0 4850.4850.776.550097970008DDηη题5-10、如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A及B。

　设每对齿轮的效率η1 =0.97（包括轴承在内）

　，带传动的效率η3 =0.92,工作机A、 B的功率分别为NA

　=5KW、NB =1KW，效率分别为η 率。A =0.8、η B =0.5，试求电动机所需的功CD..70600626485017760515NNNNDBCABACD..6.44..ηηηN2

　二）

　、求电动机所需功率)(..总KW52963015NNNBAdη6307060970920....总ηCD0.706N =N + NNr=NA+ NBBL

　一、正行程24φR12α ≥ φ二、反行程24Qα

　题5-12、图a所示为一焊接用的楔形夹具。

　利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1′预先夹妥，以便焊接。

　图中2为夹具体，3为楔块。

　试确定其自锁条件（即当夹紧后楔形块3不会自动松脱出来的条件）

　。

　图b为一颚式破碎机，在破碎矿石时要矿石不至被向上挤出，试问角α应满足什么条件？经分析你可得出什么结论？解：

　图aβ ≤φβ ≤φ（a)VR23Aφαββ=α - φ自锁条件为：α≤2φ

　解：

　图bVβ ≤φ题5-12、图a所示为一焊接用的楔形夹具。

　利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1′预先夹妥，以便焊接。

　图中2为夹具体，3为楔块。

　试确定其自锁条件（即当夹紧后楔形块3不会自动松脱出来的条件）

　。

　图b为一颚式破碎机，在破碎矿石时要矿石不至被向上挤出，试问角α应满足什么条件？经分析你可得出什么结论？与图a的自锁条件相同.(b)R45维持力维持力Aφβα1β=∠1∠1=α - φα ≤

　2φ 时，矿石不会被挤出

　题5-11、在图示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数f即弹簧的正压力Q,试求当楔块2、 3被等速推开及等速恢复原位时力的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。解：

　一)、受力分析：1）

　、当2、 3被等速推开时， P为驱动力， Q为工作阻力。φR21φRR12R31R13R13φφα对构件1：

　P +R21 +R31

　=0R31α - φ180° -2 (α - φ)PR21)( 2sin)sin(21PR(1)

　对构件2：Q+R12+R42=0φR21φRR12R31R13R13φφα)(sin)sin(φαφα2PR21(1))(sin)sin(φαφα2Q90R12（2）)( tgQPα - φ180° -2 (α - φ)90° -α +φ 2(α - φ)PR21R31R12QR42R42R24φ

　对构件2：Q +R42+R12=0R21R42φφR122）

　、当2、 3匀速恢复原位时，Q为驱动力， P为工作阻力。R24)(sin)sin(φαφα2Q90R12(1)对构件1：对构件1：

　P+R21 +R31 0φR31R13P+R21+R31=0QR12R4290° -α-φ2(α+φ)α +φR21pR31180° -2(α +φ))(sin)sin(φαφα2PR21(2))(  PtgQ

　二、求效率1）

　、 P等速推开Q时：αφαφφαααηtgtgtgtg1tg1PP0)())(( )(φα tgQP2）

　、等速恢复原位时（Q推开P）

　：)(φα  PtgQ)(φααηtgtgQQ0

　三）

　、自锁讨论1）

　、推开行程，可能自锁。

　条件：1P0α≥φ2）

　、恢复行程， α+ φ≤90° ， η恒大于零，不可能自锁。αφαφααηtgtgtg1tgP)()()(φααηtgtgQQ0