学习乐趣与信息。游戏设计通常是设计者根据专家给出环境的参数与规则，采用编程工具来进行实现。如何让用户在玩游戏的过程中得到极致的体验，是游戏设计者需要关注的重点问题。
2问题描述
在道具仅仅包含赛车的最为简单赛车游戏中，游戏开始后，赛车以竖直向上的初速度10p/s在平坦的地面运行，玩家可使用键盘的上下左右键来操作赛车，按一次向上或向下键，赛车向上的速度会提高或降低20%，按一次向左或向右键，赛车便会瞬间得到一个向左或者向右的加速度10p/s2，加速度将一直保持，直到用户按左右键，同时一次按键导致的加速最多维持2秒。游戏规则假设赛车始终位于屏幕低端正中间，赛车是边长为10p的正方体。屏幕的分辨率为1000×800，1p相当于地面的0.3米。如果游戏开始后，每间隔1秒依次按左、上、右、下键，共按8次，则计算最后一次按键后，赛车向上速度和向左速度，并绘制赛车在地面上的运行轨迹;如果按键4000次，则计算最后一次按键后，赛车向上速度和向左速度，并绘制赛车在地面上的运行轨迹。
3模型的构建与分析
3.1变量符号与假设
在构建模型前，我们假设游戏中上下左右4个按键无操作延时，瞬时响应，同时速度和加速度按键之后瞬时变化。
3.2四次按键模型构建与求解
假设赛车在t=0s时的初始位置坐标为（0，0），列出0～8秒各时间点和时间段赛车的位置坐标，游戏玩家在具体时间点的操作，操作前后赛车的速度状态和时间段的阶段函数，并以各时间段计算出的阶段性函数画出赛车运行的具体轨迹。因为用户以左、上、右、下的次序按键，共按了8个键，重复了两轮，两轮的计算方法相同，且第8次按键较特殊，因此分别以按键顺序具体计算前4次和第8次按键的位置坐标，具体操作前后赛车速度和时间段的阶段函数。
假设赛车的初始位置坐标为（0，0），以左、上、右、下按键顺序操作，具体的对应时间点和时间段赛车的位置坐标，操作前后赛车速度和时间段的阶段函数如下表1所示。
对应的赛车运行轨迹坐标图，如下图1所示。
3.3四千次按键模型的构建与求解
通过（2）构建的四次按键模型，基于此，进行迭代递归模型设计。
第一，按左键时，用户初始速度为向上10p/s，記为[Vy=10p/s]，按键后，用户获得向左加速度，通过公式[V=at]和[V12-V02=2as]，获得用户在按键结束后，在1s区间获得的向左的速度变量[Vx=-10p/s]，同时向上速度变量为[Vy=10p/s]，运动位移x轴方向为[Sx=-V12-V022a]，y轴方向位移为[Sy=Vy*t]。
第二，按上键时，由于按上键则向上速度增加20%，则按键后，向上速度瞬时变更为[Vy1=Vy0*1.2]。同时由于1s前左键的存在，则在x轴方向，依然存在加速度为[-a]的作用力，则速度变量在按上键后1s，水平速度变量为[Vx2=Vx1+at]，则[Vx=-20p/s]。
第三，按右键时，此时向左的加速度已经持续2s，作用力已经消失，则此时仅有上左两个方向的匀速运动向量，分别记为[Vx]和[Vy]，按键后，水平方向，获得向右的加速度作用力，在1s后，水平向量根据公式[V1=V0+at]，此时水平速度为[Vx=-20+10p/s]。
第四，按下键时，水平方向加速度依然存在，依据加速度公式以及速度位移公式，按下键后，竖直方向的速度瞬时变更为[Vy1=Vy0*0.8]，同时此时依然存在向右的加速度作用力，根据公式获得此后1s，水平速度[Vx=-10+10*1p/s]
基于以上分析，以及问题2的建模求解，采用编程实现，重复4000次按键，即1000次循环按键。依据此建立递归模型，由于每次按键时都要依赖前一次按键的结果，故此处使用递归模型比较合理。模型建立如下：
[fx=ffx]，
此处考虑保留一定小数点位数，此处均以小数点后4位为预定精度，通过编程实现，获得第4000次按键时，即按下键时，坐标为P（-39995，1100），速度向量为（0.0，0.0018）。由于以不同精度实现，坐标会有变差，速度向量也会有一定偏差，故此处后续需要进行深入研究。因此，最终速度向量为（0.0，0.00054）m/s。轨迹运行图如图2所示：
4方案设计
4.1假设条件
假设游戏中存在障碍球和能量球两种道具，障碍球和能量球随着赛车的行进随机从屏幕上方出现。当赛车撞上能量球时，车速会瞬间提高10%，撞上障碍球时车速会瞬间降低20%。用户从看见球到做出反应最快需要0.2秒，同时按键频率最快每秒8次。赛车的初始能量可连续运行400km，主动改变一次速度会消耗5%的能量，设计一个能量球和障碍球的布局方案，使用户能够松紧得当，结合趣味性和成就感。
4.2设计方案
因为赛车的初始能量可连续运行400km，主动改变一次速度会消耗5%的能量，只能进行20次速度改变按键操作，即在20次按键操作中，使其可以运行尽量远的距离。故建立以下几条原则：
第一，尽量避免上下按键，因为上下按键将改变赛车速度，消耗能量，降低运行距离;
第二，建立用户操作自由的原则，理论上满足用户对于前方任意物体能够通过操作进行有意愿的碰撞和躲避;
第三，当速度保持长时间的稳定，缺乏波动时，用户将无法获得趣味性和成就感。故此处设计需要满足速度在一定范围内进行较大波动，以增加刺激感。
第四，分析可知，当运行速度大于977.2p/s 时（即v=293.19m/s），用户无论如何操作，将无法有效躲开障碍球，所以违反了用户选择自由的原则。故要时刻保证用户速度在此警戒速度以下。如果用户以初始速度，不遇到能量球和障碍球的情况下，初始速度为10p/s，即3m/s， 也就是10.8km/h。运行完400km，将需要t=400km/10.8km h也就是37小时，则此时间将大大降低用户体验;如果在警戒速度下运行，即293.19m/s，也就是1000km/h下运行，则时间将大大降低为0.37h。
第五，考虑用户体验和趣味性成就感，此处设立运行时间理想情况为1h左右。即保证平均速度在400km/h。对应屏幕像素为370p/s。
基于以上分析，设计方案：
在开始区间，密集投放能量球，提高赛车速度，在短时间内，将速度提升到370p/s，则需要碰撞38个能量球。这个过程尽量少得投放障碍球，将速度尽快提升到平均速度。
速度稳定区间中，障碍球和能量球投放比例为1：2.5，每两个障碍球就需要五个个能量球进行速度恢复。将保证速度可以在平均速度运行。
经过此设计，用户理想情况可以在1h内完成操作，增加了紧迫感，同时具有趣味性。
5结论
本文应用穷举法以及递归思想，借助python编程构建循环按键模型，解决了賽车游戏中的运行轨迹构建问题，并且在相应的假设条件下，构建边界函数以及警戒区间，合理考虑多种情况，提出集趣味性和成就感于一体的布局方案。为游戏设计者设计游戏方案提供了一定的帮助与借鉴。
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