山西省气象干部培训中心客房入住安排模型的探讨

教育和在职人员岗位培训的机构。培训中心具备教育培训、会议、学术研讨交流、住宿等服务功能，共有客房47间，其中，单人间5间，双人间42间，为承接大规模的气象教育培训工作打下了良好的基础。

1 模型建立与分析

在客房条件一定的情况下，为了方便计算，可以不按照实际房价标准收费。假设房间价格为200元/人，双人间150元/人，那么，如何安排培训班中学员入住能使利润z最大化呢？

对于这个问题，需要作进一步的假设，使之成为一个规划模型，具体的步骤是：①假设培训人员服从工作人员的入住安排，忽略学员本身对单双房间的选择要求。②由于培训人数不确定，所以，可在学员总人数不饱和且不低于30人的情况下建立模型。在此过程中，不考虑打扫等所需的人力、物力，以优先使用单人间为计算原则。③如果安排到最后只剩1人，可以将双人间当作单人间使用。

从不同的角度考虑，假设本期培训学员中女士x人，男士y人，经过工作人员的安排，a人住单人间，b人住双人间。具体情况是：①当x为偶数，y为偶数时，要优先考虑单人间的使用情况，x和y中有一个值必需大于5.假设x大于5，可以建立利润函数，即z=1 000+150+150（x-6）+150y=150（x+y）+250.要想实现利润最大，只要x+y最大即可。②当x为奇数，y为偶数时，假设y大于5，则利润函数z=1 000+150+150（y-6）+150+150（x-1）=150（x+y）+250.与①的结果一样，要想使利润最大化，只要x+y最大即可。假设x大于5，则利润函数为z=1 000+150（x-5）+150y=150（x+y）+250.与①的结果一样，x+y取最值时利润最大。③当x为奇数，y为奇数时，x和y中有一个值必需大于5.假设x大于5，可建立利润函数z=1 000+150+150（x-5）+150（y-1）=150（x+y）+250.同理，要想实现利润最大化，只要x+y最大即可。④当x为偶数，y为奇数时，假设y大于5，则利润函数z=1 000+150（y-5）+150x=150（x+y）+250.同理，要想实现利润最大化，只要x+y最大即可。假设x大于5，则利润函数z=1 000+150+150（x-6）+150+150（y-1）=150（x+y）+250.同理，x+y取最值时利润最大。

从上述几种情况的讨论结果中可以看出，不论处于何种情形，利润函数z均为150（x+y）+250，即当x+y取上限89时，利润高达13 600元。从另一个角度分析数值，计算结果能与上述结果一致吗？

参加培训的人员中，有a人被安排在单人间，b人被安排在双人间，则利润函数的表达式为z=200a+150b.这时，规划模型满足30≤a+b<89，a+b=x+y，a≥0，b≥0，a≤5，b≤84，运行Lindo软件得到最大值结果，如图1所示。

从图1中可以看出，软件计算结果与理论分析结果一致，利润最大可以达到13 600元，即a=5，b=84时得到此值。

当培训人员达不到上限时，两者的结果还能保持一致吗？随机取一个数字来验证，假设x+y=46，即有46名培训人员时，所得利润为7 150元。从图2所示的随机值结果中可以看出，其与理论分析的计算结果一致。

2 结束语

本文主要研究了在假设条件下山西省气象干部培训中心人员入住的安排情况和利润最大规划模型的建立。在实际工作中，采用理论分析和数值分析相结合的方法验证了模型结果的准确性，同时，还要考虑人员自主选择等因素。经过深入、细致的分析，可以得到有参考价值的结果。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]梁进，陈雄达，张华隆.数学建模讲义[M].上海：上海科学技术出版社，2014.

[3]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2015.

〔编辑：白洁〕

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