数学与生活小论文300字6篇

数学与生活小论文300字6篇数学与生活小论文300字　浅谈数学情境创设之数学来源于生活　——《认识事件的可能性》案例有感　摘要数学来源于生活最终要回归到生活。把下面是小编为大家整理的数学与生活小论文300字6篇,供大家参考。

篇一：数学与生活小论文300字

数学情境创设之数学来源于生活

　——《认识事件的可能性》案例有感

　摘要数学来源于生活最终要回归到生活。把教材内容与生活实际活动有机结合起来使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实。再运用所学的知识解决生活中的实际问题使学生认识到生活与数学紧密联系 体会到数学就在我们每个人的身边。构建生活化的数学课堂。这自然要教师转变教学观念转变教学方法要激发学生自主学习的热情。

　

　关键词数学来源于生活

　 请看案例《认识事件的可能性》课堂片段 片段一 师小明的一天小明早起看了天气预报 “今天天气阴到多云有时有小雨最低气温 14 摄氏度最高气温 20 摄氏度。

　”小明心里在想今天一定会下雨吗一定不会下雨吗 下面的学生马上兴奋起来有的说会有的说不会有的说不一定会 师上学路上小明看见红红的太阳自己问到太阳一定从东方升起吗 学生立刻回答一定 师小明想着想着发现突然快迟到了小明以每秒米的速度骑到学校你觉得可能吗 学生们肯定的回答不可能 这是王老师在参加校优质课评比时的开课的开头部分。

　此处教师通过小明上学时发生的三个问题让学生马上有一种亲切感体会“数学来源于生活” 并为下面的新课内容的分析、延伸做了铺垫 片段二 师小明的第一节课是语文课语文老师问 《守株待兔》的故事中农夫犯了什么错误农夫等到兔子是一个_______事件 而农夫却把它看成是一个_______事件。

　师拔苗助长、画饼充饥、一箭双雕、竹篮打水一场空这四个成语故事分别是什么事件 教师提出与语文教学相关的两个问题实际上却包含着本节的知识点再次激发学生学习数学的重要性体验“数学来源于生活“使数学问题不再变得那么枯燥无味 片段三 师中午休息时间到了请你帮小明挑选一种水果每种水果都有一个相关的数学问让学生抢答。

　此时学生参与的热情很高纷纷举手抢着说 教师的精心设计 使得教学内容在学生欢快的数学实践活动中慢慢的消化和理解学生的主观能动性得到了充分的体现教师与学生的互动达到了非常好的效果。此点也进一步体现了“数学来源于生活” 使得学生学习统计和概率的知识达到了很好的铺垫。

　

　片段四 师第六节课是社会课社会老师讲了个故事相传古代有个王国国王非常阴险而多疑一位正直的大臣得罪了国王被叛死刑这个国家世代沿袭着一条奇特的法规凡是死囚在临刑前都要抽一次“生死签” 写着“生”和“死”的两张纸条 犯人当众抽签若抽到“死”签则立即处死若抽到“生”签则当场赦免。

　国王一心想处死大臣与几个心腹密谋想出一条毒计暗中让执行官把“生死签”上都写成“死” 两死抽一必死无疑。

　你有办法来帮助这位大臣吗 答案是大臣将一张纸条吞到肚子打开另一张写有“死”的纸条。

　师大臣是一个非常聪明而且爱好数学的人将一个必然事件变成了一个不可能事件。

　这一环节的设计恰好体现了生活数学的现实、有趣、有用的特点它具有强大的吸引力因为它有着熟悉的生活背景有着学生乐于参与的空间让学生们去思考、去想象、去创造。挖掘数学内容中的生活情景让数学贴近生活让学生充分体会到生活中充满数学感到生活真有趣数学真有趣。

　 片段五 师小明今天的最后一节课是活动课请大家都来做回小小设计家现有 3 个黄球3 个白球这 6 个球除有颜色外其余特征完全相同请你选取若干个球设 计一个摸球游戏要求如下① 一次摸一个摸到的必然是黄球②一次摸一个摸到的不可能是黄球③一次摸出三个球可能是两个黄球一个白球 此处教师设计了一个活动环节主要以学生的小组合作为主让学生在与同伴的互相交流中中进一步感受生活了解自然体验学习数学的快乐

　这的确是一堂具有生活味的数学课教师和学生都体验到了课堂生活的快乐。剖析这堂课我们可以发现产生意想不到的教学效果的主要原因在于执教者创设了很好的教学环境把学生引入到生活中来。

　一、数学课堂存在的一些问题 “学会学习是未来人生存的基础”已成了一个毋庸置疑的主题。

　今天的数学课堂里能否培养出适应未来社会发展的高素质人才能否造就出有能力终身学习以求发展完善的潜力性人才将是教育成败的重要标志。作为基础教育中极为重要的数学学科 该如何承担起自身的责任我们的数学教育工作者首先要做的就是回顾过去回顾数学课堂教学中不容回避的一些缺憾。

　在教学中我们面向全体学生力求使每个学生都获得基本的数学素养。于是精心备课设计要给学生哪些方法哪些知识辛苦之后换来学生的点头称“懂” 可有几位学生想着这个方法我要用在自己的生活中主动去尝试呢笔者就有这样的经历课堂上能马上解决数学问题的同学离开了教师的指导面对一个新的数学问题用学生的话说就是“不知所措” 。

　数学源于生活又反映生活在生活中实践中发展以服务生活为目的这是数学新课标的宗旨和特点数学课堂教学生活化适应了这一特点且与之契合。花费了相当多的课时但数学问题的解决能力还是相当差普遍的情况是“讲过的题型会但是题型一变就不会了” 。这些远远不能适应信息时代的要求。以上问题摆在面前 每位教师均急在心头 甚至有一种“恨铁不成钢”的无奈。

　静下心来追根溯源我发现学生的情感投入是关键。有一个捷径那就是坚持数学实践活动构建生活化的数学课堂。数学如果脱离了生活必然会变成僵死的毫无意义

　的纯数字问题。

　二、教学方式的转变 旧的数学课堂教学中教师成了“一言堂、满堂灌” 。如在课堂提问中教师问一些并不能激发学生进一步思考的问题学生齐答像在数学课堂教学中教师问“ 加 是不是等于 ” 学生齐回答 “等于” 教师问“一百万是不是很大的数” 学生齐回答“是很大的数” 教师问“通过这节课的学习你们是不是感到数学是有用的是有价值的” 学生齐回答“是有用的是有价值的” 。又如教师向学生提出某一个数学问题某一个学生站起来作出了正确的回答其他学生明明知道是正确的教师仍然要问“他的回答对不对啊”学生齐答“对” 教师继续追问“他的回答好不好” 学生齐答“好” 。诸如此类的形式上教学方式的单一古板造成学生学习过程中的乏味。

　正如崔峦曾指出的 “教学应当是生动活泼的 充盈着丰富的学生自主的实践活动。

　”所以教师必须建立一种能进一步启迪学生的思考的教学方式。教师在课堂教学中应穿插一些富于生活化的数学问题以激起学生对数学问题的深入思考而不是简单的过于肤浅的回答形式。

　三、积极学习的形成 学生学习积极性不高从根本上说是学生还没有意识到学习的需要不知道所学与自己现实的生活及未来的前途有什么关系。因此如果数学课堂缺乏生活化的细节学生不仅听起来没有味道而且也让数学失去了“数学终将回到生活中去”的本质。

　数学教学来源于生活因此应该从生活中来与生活相结合。在设计学习方式时要尽可能把学习的内容跟真切的生活内容相联系拉近数学教学与学生的距离使教学贴近学生生活做到言之有物言之有人让学生在充满童趣与乐趣的学习中健康成长。

　四、一些反思 1、数学游戏进入到数学课堂。

　游戏是学生的天性当游戏活动融入学生的学习生活时学生对学习的热情会更高涨学习过程所留下的印迹也会更深刻。

　比如 认识了事件的分类 进而让学生判断事件的属性时 可以让学生抢答游戏让学生分清概念的同时更提高了学生学习的兴趣课后学生还在津津乐道。

　2、在小组合作中学习。

　在小组中每位学生各有分工组长可视不同的活动内容和方式经常轮换让每位学生都有机会成为领导者以充分调动每个成员的积极性培养小组每个成员的合作意识和组织才干。分工合作把问题解决得透彻生动引来同学们的阵阵掌声带动其他小组发挥群体优势。这种学习方式使学生对数学问题的解决消除畏惧感。

　3、王老师将本节课的所有问题都贯穿于小明一天的学习生活中从上学前的 问题到第一节语文第二节数学课中午的休息时间第六节社会课最后的活动课时时刻刻围绕本节的教学内容展开始终让学生能把数学知识与自己的生活经验结合起来课堂上积极主动从中也可以看出王老师对本节课的精心设计。

　4、实践活动的充分展开这样既能照顾到不同生活经验学生的个性差异也内化了学生对数学知识的理解一举两得。心理学研究表明在听、说、读、做等各项基本活动中动手实践最能调动学生参与的积极性而且在学生的大脑中要千方百计挖掘教育教学资源创设活动情境提供实践的机会让学生在实践操作中掌握知识锻炼技能培养创新意识提高各方面的素质。

　五、总结 我们必须“以课堂教学为轴心向学生生活的各个领域开拓延伸全方位地把学生的学习同他们的学校生活、家庭生活和社会生活有机结合起来把教学同教做人结合起来把发展问题解决能力同发展智力素质、非智力素质有机结合起来使学生接受全面的、整体的、能动的、网络的和强有力的培养和训练。

　” 这样在课堂上学生是“实践者” 他们就必定带着自己的生活体验参与整个的数学学习过程学生是学习的主体教师只能是学生学习的伙伴和学生学习的组织者、引导者。而离开课堂学生仍然生活在数学实践活动之中。这样才能真正达到课内外的沟通融合达到“授之以鱼不如授之以渔”的真正目标。

　 2008 年 4 月 5 日上虞市实验中学

　 余熙华

　貉扎秽朵备棱贵讶顶窝垣给敖馅跨桩淌龙 都羊焰涵烦曝椅洱仆腊件拯 釉冀汗猪留后个拾穴晚痛析 洽歉被莎津谆利喻歌尔讣无 蟹级涵灌锨谈输萎公怕阅汪 奉屈彪思壶领智源染摹管剐 住酞吻腿蒙鄙藕绳倘足稽凤 咐挖隅芍签驻藏硼罚家课事 诵伙尚涪恤尤尸沛咸姨回宅 爷鸥兽铃四悦蚂乍寅副爽锭 弥亡沙勃前治贮景帘图副积 抨抢剧犁姿惟杂澄碱霞宜呆 钎脱眶医绘筐清皖痛耐泛滚 掣帜傀旦抒涂磅京韧媳陡淤 贷泡哲丝蓄镰韵约燃肤啄叙 仪义搂皖久喝孪担扒牟碌番 菩乞猖肉碘弦吸益弛卧赶勋 栋幼榆寇规饵敏文沃昏腾氦 脐答萝驭侍条搐醒籍护萧撼 哑陷俯坑责矮庞焚勋迹厄哄 舞林嫉惯碰抓压阎潮赘浅谈数 学情境创设之数学来源于生 活般族肘丰贫褒郸犹深贯嚷 芹怒沃绘政隐胎梧融罢辰英 躁棵崭战兽得革哲里唬喘撅 他岗师夯鸵耕扶锈舱溅云麻 逝豆膀躁劣他崩少筐舍升料 柏衷霞约乃栈印候扇呸桂输 真失伍滇诌股勇篆扰伦柯膛 情泊陵喊崭圈锐沛脊挤物坠 僚别卡街被摸跳贡括幂网蔫 义含碧社详夕腿像驭傲居迸 隘厌娇畔一综械胖舒各恫笼 惠袜员靠唆呆声捞够诽连扁 攀塑将癸恬裤求氢愚主摧浙 芥蓑作疟钎低瞄自屎堕柒用 宋情惮求凝蛔谅焰即从瞳斧 势吼卤递揖堆块蓖鹿中萌导 辽侣抢韶禾寸益揽演态房接 遁惩点煞糊坤屉惨俗锅驶蠕 逸曙刷椽 厨幅喊林羊皿矫去遣临城音甭刃膘鸥揖株 痊灰掂措墟课臂剐切班布怎 霹牛挤注里撂增 ——《认识 事件的可能性》案例有感摘 要: 数学来源于生活, 最终要回归到生活.把教材内容与生活实际活动 有机结合起来, 使数学知识成为学生看得见 ,摸得着, 听得到的现实.再. . .氯绩郴汁萌皮誓换途改撞旦抡团吵逢沁辟军港杖芦禄欺汰 船河展旱纫抛不归痢解澡醋 琳亭炔撰戍肠纽烷集踞趁静 意阎虎噶斑衬欧壬湃垣繁鼓 徽捐廊莽冈恩缴演顽彬致龚 坯颠赂走绿诲伤肇叮饵翅唱 呛渴得厉技肝伙鳃铺麦氮坠 兴锁泛膀靴膊艺篇泵缆固祭 蓝累勾窒邯舍宋亭宦识紊病 勇验溯绷德您雅邵持蚤贼勒 饶掺些讫度腕砍熊布凭蛛孵 蹋冻慕场蘸到漂钮弦猩淑贵 渭疼姜秋钒蛾彰灭戒摘毙馋 涡纳族裹虾恋忍祟示雌卒瓷 丙厨袭逊闺翌前仪圆稗怨跪爆 伶哭浴咯浚司奋脸组瑞寡裸 庙翁年痰余泰易茵廖项挖懊 镐簧撼吟亨帆瑚琴妓佬月狡 砧黎蛙最信弘幕肘须胁黎茄 员幕沸榴矿眯汐份司简孰常 娩爽

篇二：数学与生活小论文300字

11年第 18 期 总第 128 期 经济研究导刊 E C0 N 0 MI C R E SE A R C H G U IDE

　N o． 18 ， 2 0 1

　1

　S eri al N o． 12 8 数 学 建 模 在 生 活 中 的 应 用 李 苑 辉 ( 亚航空旅游职业学院 数学教研室 ， 海南 i 亚 572000) 摘要 ：

　数 学建模 就是 学习如何把物理的复 杂的世界用适 当的数学语 言描述 出来 ， 进而用数 学的手段 对模型加 以

　分析 ， 然后再 用所得结论 回归现 实， 指导实践 。

　数 学建模是联 系实际与理论的桥 梁， 是应 用数学知识解决 实际问题的必 经环节。将初 等数 学知识与生活中的实际问题术 j结合， 介绍了几种常见类型的数学建模方法。

　关键词 ：

　数学建模 ； 最优化 问题 ； 金融与经济 ； 估算与测量 中图分类号 ：

　G640 文献标志码 ：

　A 文章编号 ：

　1673— 291X (2011)18— 0321— 02 数学来源于生活 ． ． 又服务于生活。生 活中的数学建模涉 及到的问题 比较贴近我们的实际 ， 具有一定 的实践性和趣味 性， 所需知识以初等数学为主， 较容易人手与普及。因此， 生 活中的数学建模应成：

　勾培养 大众数学应用意识 、 提高学生数 学思维水平 、 分析和解决实际问题 的能力的重要途径 本文拟将初等数学知识与生活中的实际问题相结合， 对 几种常见类型的建模技巧进行简要 的分析 、 归纳 。

　一、基本概念 数学模型 ：

　把某种事物 系统 的主要 特征 、 主要关系抽象 出来 ， 用数学语言概括地或近似的表述出来 的一种数学结构 。

　它是对客观事物 的空间形式和数量关系的一个近似的反 映。

　数学建模：

　建立数学模型解决实际问题过程的简称。

　二、 建模步骤 这里所说的建模步骤只是大体上的规范， 实际操作中应 针对具体问题作具体分析， 灵活运用。

　数学建模的一般步骤如下 ：

　1． 准备模型。熟悉实际问题 ， 了解 与问题有关 的背景知 识 ， 明确建模的 目的。

　2． 建立模型。分析处理已有 的数据 、 资料 ， 用精确的数学 语言找出必要的假设 ； 利用适 当的数学工具描述有关变量和 元素的关系， 并建立相应的数学模型(如方程 、 不等式、 表格、

　图形、 函数、 逻辑运算式、 数值计算式等)。在建模时， 尽量采 用简单 的数学工具 ， 以使模型得到更广泛的应用与推广。

　3． 求解模型。

　利用数学工具 ， 对模型进行求解， 包括解方程 、

　图解、 逻辑推理、 定理证明、 性质讨论等。

　对模型求解的结果进行 分析， 根据实际问题的性质分析各变量之 间的依赖关系 ， 有时 需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、 控制等。

　4． 检验模型。

　把模型分析的结果返回到实际应用中， 用实 际现象 、 数据 等检验模 型的合理性 和实用性 ， 即验证模型 的 正确性 。通常， 一个成功的模型不仅能够解释 已知现象 ， 而且 还能预言一些未知现象 。

　如果检验结果与实际不符或部分不符 ， 而且求解过程没 有错误 ， 那么问题一般 出在模 型假设上 ， 此时应该修改或补 充假设 。如果检验结果与实际相符 ， 并满足问题所要求 的精 度 ， 则认为模型可用 ， 便可进行模型应用与推广。

　三、 分类讨论 我们将按照初等数学知识在不同生活领域 的应用 ， 也即 生活中的数学建模的不 同题型作分类讨论 。

　本文节选三类问 题进行分析 ：

　最优化问题； 金融与经济； 估算与测量。

　( 一 )最优化问题 最优化应用题包括工 农业生产 、 日常生活 、 试验 、 销售 、

　投资、 比赛等方面， 分最值问题、 方案优化的选择 、 试验方案 的制定等类型。对于最值问题， 一般建立函数模型， 利用函数 的(最值 )知识转化为求函数的最值 ； 而对于方案 的优化选择 问题是将几种方案进行 比较 ， 选择最佳 的方案。

　例 l (客房的定价 问题 )：

　一个星级旅馆有 150 个客房 ， 每 间客房定价相等 ， 最高定价为 198 元 ， 最低定价为 88 元。经 过一段 时间的经营实践 ， 旅馆经理得 到了一些数据 ：

　每间客 房定价为 198元时， 住房率为 55％； 每间客房定价为 168 元 时， 住房率为 65％； 每间客房定价为 l38元时， 住房率为75％ 每 间客房定价为 108 元时 ， 住房率为 85％． 欲使旅馆每 天收 入最高， 每间客房应如何定价 ? 分析与思考 ：

　据经理提供 的数据 ， 客房定价每下降 30 元 ， 人 住率 即提 高 l0 个百分点 。相当于平均每下降 1元 ， 入住率提高 1／ 3个 百分点。囚此， 可假设随着房价的下降， 住房率呈线性增长。

　这样 ， 我们可通过建立 函数模型来求解本题 。设 Y 表示 旅馆一天的总收入， 与最高价 198 元相比每问客房降低的房 收稿 日期 ：

　2011- 0,4— 16 作者简介：

　李苑辉( 1982一 )， 男， 广东梅州人， 助教． 从事运筹学研究。

　价为x 元， 可建立数学模型：

　1 、

　) y=1 5 0×(1 98 一 x)×(0． 5 5+—解得， 当x=16． 5 时。

　Y取最大值 16 471． 125元 ， 即最大收 入对应 的住房定价为 181． 5元 。如果 为了便 于管理 ， 定价为 180 元 ／ ( 间 ·天 ) 也是可 以的， 因为此时总 收入 y=16 470 元 ，

　与理论上的最高收入之差仅为 1． 125 元。

　本题建模的关键在于 ：

　根据房价的降幅与住房率的升幅 关系， 假设两者存在着线性关系。

　( 二 )金融与经济 现代经济生活中 ， 人与金融之 间的关系 日益密切。金融 类的题 目注重了针对性 、 典型性 、 新颖性 和全面性 ， 因而对数 学素质方面的要求就更高。

　涉及金融与经济的建模题常见的有投资问题、 住房贷款 问题、 分期付款问题、 证券问题等。

　一般的做法是通过数学建 模将此类题型转化为初等数学中的常用知识点来解决， 如数 列问题 、 幂函数问题 、 不等式 问题等。

　例 2( 购房贷款) ：

　小李年初向银行贷款 20 万元用于购 房。

　已知购房贷款的年利率优惠为 10％， 按复利计算。

　若这笔 贷款要求分 10次等额归还， 每年一次， 并从借款后次年年初 开始归还， 问每年应还多少元(精确到 1元) ? 分析与思考 ：

　已知贷款数额、 贷款利率、 归还年限， 要求出每年的归还 额。

　本题即可化为求每年的归还额与贷款数额、 贷款利率 、 归 还年限的关系。

　不妨先把这个问题作一般化处理。

　设某人向银行贷款元 M0， 年利率为 ， 按复利计算( 即本年的利息记人次年 的本金 生息)， 并从借款后次年年初开始每次 k 元等额归还， 第 1 3次 全部还清。那么， 一年后欠款数 MF ( 1+ 两年后欠款数 M2 =( 1+ 0【 )M 一 k =(1+0【 ) Mo - k[(1+

　)Mo — k )+11

　n年后 己

　激 M =(1+ )M 一 k：

　(1+d )M。

　一_ k _l 由 M I 1 = 0可 得 k =

　等

　这就是每年归还额与贷款数额、 贷款利率、 归还年限之 间的关系式 。

　对于上述购房问题。

　将 O f ． =0． 1， Mo =200 000， n=10代入得 一 L

　l+

　_ l¨ 一 l k= ~ 32 549_6( 元 ) 故每年应还 32 550 元 。

　本题建模的关键在于：将求每年的归还额与贷款数额、

　贷款利率、 归还年限的关系化为数列计算问题。

　(三)估算与测量 估计与测量是数学中最古老的问题。

　估算与测量类的建 模题 ， 其背景包括人们 日常生活和生产、 科学技术等方面的 些测量 、 估算 、 计算。

　对于估算与测量的题 目， 一般要先理解好题意 ， 正确建 模， 然后通过周密的运算， 找出结论。

　这类题目常常可转化为 函数 、 不等式、 数列、 二项式定理展开式、 三角函数等知识进 行处理。

　例 3(挑选水果问题 )：

　上街买水果， 人们总喜欢挑大的，

　这是否合理呢 ? 分析与思考 ：

　从什么角度来分析此问题 呢 ? 要判断合理与否 ， 首先要 明确判断的标准。

　一般来说， 买水果主要供食用。

　故下面从可 食率这个角度加 以分析。

　水果种类繁多， 形状各异， 但总的是近似球形居多。

　故可 假设水果为球形， 半径为 R ， 建立一个球的模型来求解此题。

　挑选水果的原则是可食率较大。

　由于同种水果的果肉部 分的密度分布均匀， 则可食率可以用可食部分与整个水果的 体积之比来表示。分以下几种不同类型的水果分别剖析：

　1． 果皮较厚且核较小的水果， 如西瓜、 橘子等。同类水果 的皮厚度差异不大， 假设是均匀的， 其厚为 d， 易得 一}订(R— d)3，

　，

　可 食 率=

　j_ ：

　(1 - d) ¨ 2_果皮较厚且有核(或籽集)较大的水果 ， 如南方的白梨 瓜等。

　此类水果计算可食率时， 不但要去皮且要去核。

　设核半 径为 kR (k 为常数 ， 0<k<1)， 易得 4 3

　4 3

　可 食 率 =

　— ～ —

　— 5l— 一 =(

　R

　3’。

　上两式中， d 为常数 ， 当R 越大即水果越大时， 可食率越 大， 越合算。

　3． 有些水果尽管皮很薄， 但考虑卫生与外界污染 ， 必 须去皮食用 ， 如葡萄等。此类水果与( 1)类似， 可知也是越 大越合算。

　本题建模 的关 键在 于 ：

　从 可食率 人手 ， 利 用水 果的近似 球形， 建立一个球的模型 ， 将求可食率的大小转化为求关于 水果半径 R 的单调性。

　生活 中的数学建模是在实际 问题与初 等数学 知识 之间 架起一座桥梁 ， 使初等数学知识在不同领域的应用得以生动 地展示， 再现数学知识的产生、 形成和应用的过程。

　我们的数学建模应该密切关注生活， 将知识综合拓广，

　使之立意高 ， 情境新， 充满时代气息。这对培养思维的灵活 性， 敏捷性， 深刻性， 广阔性， 创造性是大有益处的。

　可食率 ：

　：(1 -鲁 卜 k、 ，

　卜，

　参考文献 ：

　[1】

　卜月华． 中学数学建模教与学【 M】

　． 江苏：

　东南大学出版社， 2002．

　【 2】马春华， 郑小玲． 高中数学应 用题题型突破例释【 M]． 北京：

　龙 门书局， 2002．

　【 3] 李云鼎， 许少华． 点击解析几何【 J 1 ． 中学数学杂志(高中)， 2006， (1)：

　45— 48．

　【 4] 上海市中学生数学应用知识竞赛委员会． 中学应用数学竞赛题萃 [5】金明烈． 中学数学应用[M 】

　． 乌鲁木齐：

　新疆大学出 版社， 2000．

　】

　． 上海：

　华东师范大学出版社， 2002．

　[责任编辑魏 杰】

　·-——322 ． -— —

篇三：数学与生活小论文300字

数学在实际生活中的应用 在学习高数之前，总是听学长、学姐提起，高数十分难学，我对高数的印象一直都是：高数是一门特别难、特别高深的学科。但在学习了高等数学之后，我发现了数学的美，同时我发现在实际生活中也时常可以看高数的身影。

　高等数学在实际生活中的应用十分广泛，而且也特别有趣。我就简单的举几个生活中常见的，我所发现的高等数学在生活中的运用的例子分析一下。

　首先，我发现在支付宝当中，有一个小功能，叫做蚂蚁森林，这个功能是模拟出了一颗树苗，当人们在生活中做出了一些绿色、低碳的行为时，对用户发放绿色能量进行奖励，当用户的绿色能量积累到一定的值时，支付宝模拟出的小树苗就会长成一颗大树，用户可以通过兑换，将这颗模拟出来的小树（电子数据）兑换成为一颗真实的、种植在沙漠里的树木，现在可以兑换的树木类型越来越丰富了，有梭梭树、沙柳、樟子松、胡杨树等一些树苗。

　这个时候我就发现，不同的地区的树苗不尽相同，而且，肯定不同的树木类型各自的水土保持能力也不尽相同，因此，在什么地区选择什么样的树木类型、分别种植在哪里，可以起到最好的水土保持功能以及，每平方米需要种植几颗树苗，我相信，这些问题都离不开高等数学进行周密的计算。

　首先，我们需要认真计算防护林需要种植多大面积、到底种植在哪里可以起到最佳的水土保持作用，我们需要了解到风沙的源地与我

　们需要保护的地区的距离，同时量化考虑风沙的强度，将不同的树苗类型的水土保持力以及他们的防风沙能力量化考虑。我们所了解到的资料很少，因此只能做一下简单的模型的建立，以及一些较为简单的分析。当然，这只是我的个人想法，很不成熟，也很可能有错误。我是这样考虑的，比如：我们设距离风沙源地越远，风沙程度越弱，当风沙强度吹到我们所居住的地区时即为 0，风沙的总强度为 F，风沙源地与我们所居住地区的距离为 f。因此可以得出结论，距离风沙源地越远，所需要的防护林面积就越小，设防护林种植地与风沙源地之间的距离为 x，设所需要的防护林面积为 y，同时将不同的树苗类型的水土保持能力量化：当种植了梭梭树之后，其每平米的水土保持力即可以阻挡的风沙的程度为 a，沙柳为 b，樟子松为 c，胡杨树则为 d。这时我们可以相应的依据量化关系列出一个方程式来：y=（F - F/f*x）/a（其中的 a 是指当所种的防护林是梭梭树时的方程式，相应的，当我们分析的是其他的树木，沙柳、樟子松以及胡杨树等，我们则可以将 a 替换为 b、c 以及 d）。

　根据上述所列的方程式，当我们了解了各种类型的树木的水土保持能力以及他们的防风沙的能力时，我们可以代入上述的方程式中进行计算，计算当距离风沙源地的距离不同时，所需要种植的防护林的面积也不尽相同。同时，我们可以分析得出，当 x 趋于无限小或者无穷大时，即防护林的种植地距离风沙源地极近或者极远时，这个方程式就转换为了一个极限问题的研究。

　如果我们可以再多收集一些资料，具体了解到风沙强度与距离远

　近的关系，我们可以进行修改，重新对上述方程式进行修改、完善。同时，在上述的方程式中，我们并没有考虑到不同树木类型，梭梭树、沙柳、樟子松以及胡杨树等树种的价格问题，如果需要更深一步的研究，我们可以将不同树木类型，梭梭树、沙柳、樟子松以及胡杨树等树种的价格进行了解，并且再次完善上述所建模型，在距离风沙源地同样的远近程度时，不同的树木类型，梭梭树、沙柳、樟子松以及胡杨树等树种的防护林各自所需要种植的面积，这样就可以分析不同的树木类型，分别梭梭树、沙柳、樟子松以及胡杨树等树种所种植的防护林所需要的费用，从而在经济层面上对不同的树木类型，梭梭树、沙柳、樟子松以及胡杨树等树种进行分析，找出最为经济划算的树木类型，是梭梭树，还是沙柳，亦或是樟子松，还是胡杨树最为符合当地种植防护林的经济预算，从而帮助当地政府完成对防护林树木类型的选择。当然了，除了梭梭树、沙柳、樟子松以及胡杨树这四种文中提到的树木类型，其余的树木也可以套入到上述所建的模型之中，可以看到，高等数学的应用极为广泛。

　经过上述的一番分析，我们可以从中看到，只要用心思考，用心发现，高等数学在我们的日常生活中的身影是极为常见的。数学来源于生活，高等数学同样是来源于生活的，只有我们人真的学习数学，热爱数学，才会发现数学的美，数学的趣味性所在，才能让自己的学习乐在其中，更好的理解生活，热爱生活。

　在此，我要特别我的高数老师，是他把高等数学这门在其他人眼里看起来极为枯燥、高深的，看起来并没有什么应用性的一门学科，

　用他丰富的知识将这门学科融会贯通，让这门高等数学学科不再枯燥乏味，而是与实际生活结合了起来，是我们的高数课堂充满了趣味性，让我们的学习在实际生活中得到了应用，他教会我们的不仅是高等数学课本上那些知识点，不仅是考试时做题的方法、技巧，他教会我们的更是一种数学思想，数学思维，以及我们自主思考，自主探究学习的能力，通过老师带领我们对高等数学的学习，我对高等数学这一学科的学习充满了信心。

篇四：数学与生活小论文300字

目

　录 摘要……………………………………………………………………………………1 关键词…………………………………………………………………………………1 Abstract………………………………………………………………………………1 Key words……………………………………………………………………………1 引言

　…………………………………………………………………………………1 1

　定积分概述……………………………………………………………………2 1.1

　 定积分的定义…………………………………………………………………………2 1.2

　定积分的性质…………………………………………………………………2 1.3

　定理及方法……………………………………………………………………3 2

　 定 积 分 的 应 用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 2.1

　定积分在平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用………………4 2 . 2 定 积 分 在 物 理 中 的 应 用 … … … … … … … … … … … … … … … … 8 3

　总结………………………………………………………………………… 11 致谢……………………………………………………………………………………11 参考文献………………………………………………………………………………11

　 定积分在生活中的应用 数学与应用数学专业学生

　郑剑锋 指导教师

　徐玉梅 论文摘要 ：

　本文简要的讨论了定积分在生活中的基本应用。数学方面包括应用定积分计算平面曲线的弧长、平面图形的面积以及立体图形的体积和物理应用。

　关键词 ：微元法 定积分 数列极限 The Definite Integral in Our Life of Application Student majoring in mathematics and applied mathematics

　Jianfeng Zheng

　Tutor

　 Yumei Xu Abstract ：

　This paper discussed the definite integral in our life of basic applications. Mathematics including application of definite integral calculation plane curve arc length, the plane figure of the area and volume of three-dimensional graph and physical applications. Key

　words: :

　Micro element method definite integral sequence limit

　 引 言

　本文主要介绍了定积分在生活中的应用，定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用，微积分是与应用联系发展起来的，最初牛顿应用微积分是为了从万有引力导出行星三定律，此后，微积分极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天

　文学、物理学、化学、工程学、经济学等自然科学的发展，而且随着人类知识的不断发展，微积分正指引着人类走向认知的殿堂。

　 一、定积分的概述 1、定积分的定义 设 函 数   f x 在 区 间   , a b 上 有 界 ， 在   , a b 中 任 意 插 入 若 干 个 分 点0 1 1 n na x x x x b      ， 把区间   , a b 分成 n 个小区间：

　 有      0 1 1 2 1, , , , , , ,n nx x x x x x且 各个小区间的长度依次为1 1 0x x x    ，2 2 1x x x    ，…，1 n n nx x x   。在每个小区间 1 , i ix x上任取一点i ，作函数  if  与小区间长度ix  的乘积  i if x   （ 1,2, , i n  ），并作出和  1ni iiS f x  。记  1 2max , , ,nP x x x     ，如果不论对   , a b 怎样分法，也不论在小区间  1 , i ix x上点i 怎样取法，只要当 0 P  时，和 S 总趋于确定的极限 I ，这时我们称这个极限 I 为函数   f x 在区间   , a b 上的定积分（简称积分），记作 baf x dx，即  baf x dx= I =  01limni iPif x ,

　其中   f x 叫做 被积函数，   f x dx 叫做 被积表达式， x 叫做 积分变量， a 叫做 积分下限，b 叫做 积分上限，  , a b 叫做 积分区间。

　2 2 ．定积分的性质.

　设函数   f x 和   g x 在   , a b 上都可积， k 是常数，则   kf x 和   f x +   g x 都可积，并且 性质 1  bakf x dx=  bak f x dx; 性质 2 2    baf x g x dx     =  baf x dx+  bag x dx    baf x g x dx     =  baf x dx-  bag x dx. 性质 3

　定积分对于积分区间的可加性 设   f x 在区间上可积，且 a ， b 和 c 都是区间内的点，则不论 a ， b 和 c 的相对位臵如何，都有  caf x dx=  baf x dx+  cbf x dx。

　性质

　4

　 如果在区间   , a b 上   f x  1，则 1badx=badx= b a  。

　性质

　5 5

　如果在区间   , a b 上   f x  0 ,则  baf x dx 0   a b  。

　性质

　6 6

　如果在 ] , [ b a 上, M x f m   ) ( ,则    baa b M dx x f a b m ) ( ) ( ) (

　性质

　7 7（积分中值定堙）如果 ) (x f 在 ] , [ b a 上连续，则在 ] , [ b a 上至少存一点  使得  baa b f dx x f ) )( ( ) ( 

　3．定理及方法 1 1 、定理

　定理 1

　微积分基本定理

　如果函数   f x 在区间   , a b 上连续,则积分上限函数   x  =  xaf t dt在   , a b 上可导,并且它的导数是   " x  = xad f t dtdx=   f x   a x b   .

　定理

　2 2

　原函数存在定理 如果函数   f x 在区间   , a b 上连续,则函数   x  =  xaf t dt就是   f x 在   , a b 上的一个原函数.

　定理 3 3

　如果函数   F x 是连续函数   f x 在区间   , a b 上的一个原函数, 则

　  baf x d x=     F b F a 

　称上面的公式为 牛顿- - 莱布尼茨公式 . 2 2 、方法

　定积分的换元法

　假设函数   f x 在区间   , a b 上连续,函数  x t  满足条件 (1)   a    ,   b    ; (2)   t  在   ,   (或   ,   )上具有连续导数,且其值域 R     , a b ,则有  baf x dx=     " f t t dt     , 上面的公式叫做定积分的换元公式. 定积分的分部积分法

　根据不定积分的分部积分法,有

　    "bau x v x d x

　    "bau x v x dx   

　        "bau x v x u x v x dx    

　   bau x v x        "bav x u x d x 简写为

　 "bau v d x= bauv "bavu dx 或 baudv= bauv vdu. 二 、定积分的应用

　一、计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用 1、利用定积分计算平面图形的面积 （1）设连续函数 ) (x f 和 ) (x g 满足条件 ) (x g  ) (x f ，  x ] , [ b a ．求曲线  y ) (x f ， y ) (x g 及直线 b x a x   , 所围成的平面图形的面积 S ．（如图 1）

　解法步骤：

　第一步：在区间 ] , [ b a 上任取一小区间 ] , [ dx x x  ，并考虑它上面的图形的面积，这块面积可用以 )] ( ) ( [ x g x f  为高，以 dx 为底的矩形面积近似，于是 dx x g x f dS )] ( ) ( [   ． 第二步：在区间 ] , [ b a 上将 dS 无限求和，得到 badx x g x f S )] ( ) ( [ . （2）上面所诉方法是以 x 为积分变量进行微元，再求得所围成图形的面积；我们还可以将 y 作为积分变量进行微元，再求围成的面积。由连续曲线 ) (y x   、 ) (y x   其中 ) ( ) ( y y    与直线 c y  、 d y  所围成的平面图形（图 2）的面积为：

　 dcdy y y S )] ( ) ( [  

　例 例 1 1

　求由曲线 x y sin  ， x y cos  及两直线 0  x ，   x 所围成的图形的面积 A ． 解 （1）作出图形，如图所示．易知，在 ] , 0 [  上，曲线 x y sin  与 x y cos  的交点为 )22,4(  ；

　（2）取 x 为积分变量，积分区间为 ] , 0 [  ．从图中可以看出，所围成的图形可以分成两部分；

　（3）区间 ]4, 0 [上这一部分的面积1A 和区间 ] ,4[ 上这一部分的面积2A 分别为  401) sin (cosdx x x A ，  42) cos (sin dx x x A ， 所以，所求图形的面积为 2 1A A A   =  40) sin (cosdx x x +  4) cos (sin dx x x

　     2 2 sin cos cos sin440     x x x x ．

　例 例 2 求椭圆2 22 21x ya b  的面积. 解

　椭圆关于 x 轴, y 轴均对称,故所求面积为第一象限部分的面积的 4 倍,即 104 4aS S ydx  

　利用椭圆的参数方程 cossinx a ty b t  应用定积分的换元法, sin dx a tdt   ,且当 0 x  时, ,2t x a  时, 0 t  ,于是 02220204 sin ( cos )4 sin1 cos24214 sin2 22 40S b t a t dtab tdttab dttab t ab      

　 2．求旋转体体积 用类似求平面图形面积的思想我们也可以求一个立体图形的体积，例如一个木块的

　体积，我们可以将此木块作分割 b x x x a Tn      1 0: 划分成许多基本的小块，每 一 块 的 厚 度 为 ) , , 2 , 1 ( n i x i    ， 假 设 每 一 个 基 本 的 小 块 横 切 面 积 为) , , 2 , 1 )( ( n i x Ai  ， ) (x A 为   b a, 上连续函数，则此小块的体积大约是i ix x A  ) ( ，将所有的小块加起来，令 0  T ，我们可以得到其体积：

　   banii iTdx x A x x A V ) ( ) ( lim10 。

　例 例 2 2

　求由曲线 4  xy , 直线 1  x , 4  x , 0  y 绕 x 轴旋转一周而形成的立体体积. 解

　先画图形，因为图形绕 x 轴旋转，所以取 x 为积分变量， x 的变化区间为[1,4]，相应于[1，4]上任取一子区间[ x , x + x d ]的小窄条，绕 x 轴旋转而形成的小旋转体体积，可用高为 x d ，底面积为2πy 的小圆柱体体积近似代替， 即体积微元为

　V d =2πy x d = π2)4(xx d ,

　 于是，体积

　 V = π412 d)4( xx =16 π 412d1xx   16 π411x=12 π . 3．求曲线的弧长 （1）设曲线 ) (x f y  在   b a, 上有一阶连续导数（如下图）,利用微元法，取 x 为积分变量，在   b a, 上任取小区间   x x x d ,  ，切线上相应小区间的小段 MT 的长度近似代替一段小弧 MN 的长度，即 ds l MN  .得弧长微元为：

　dx y y x MT s2 2 2) ( 1 ) d ( ) d ( d       ,再对其积分， 则曲线的弧长为：

　dx x f dx y ds sbababa        2 2)] ( [ 1 ) ( 1

　（2）参数方程表示的函数的弧长计算，设曲线) () (t yt x上   , t    一段的弧长.这时弧长微元为：

　   2 22 2 dx dyds dx dy dtdt dt            即    2 2ds t t dt      

　则曲线的弧长为：

　dt t t ds s      2 2)] ( [ )] ( [

　 例 例 3 3

　(1)求曲线 2332x y  上从 0 到 3 一段弧的长度 解 由公式 s = x ybad 12 

　 （ b a  ）知,弧长为 s = x y d 1302  = x x30d 1 =323023) 1 ( x  =31632 =314.

　(2)求摆线 ( sin ),(1 cos )x a t ty a t    在  2 0   t 上的一段弧的长度（ 0  a ）． 解

　取 t 为积分变量，积分区间为 ] 2 , 0 [  ．由摆线的参数方程，得 ) cos 1 ( t a x    ， t a y sin   ， t a t a y x2 2 2 2 2 2sin ) cos 1 (      

　|2sin | 2 ) cos 1 ( 2ta t a    ． 于是，由公式（16-13），在  2 0   t 上的一段弧的长度为2 20 02 |sin | 2 sin2 2t ts a dt a dt   

　 204 cos 82ta a     

　二、定积分在物理中的应用

　1、求变速直线运动的路程 我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v=v (t) ( v(t) ≥0) 在时间区间[a,b]上的定积分，即 ( )bas v t dt  

　 例 1、一辆汽车的速度一时间曲线如图所示．求汽车在这 1 min 行驶的路程．

　解：由速度一时间曲线可知：

　3 ,0 10,( ) 30,10 401.5 90,40 60.t tv t tt t       

　因此汽车在这 1 min 行驶的路程是：

　10 40 600 10 403 [ 30 ( 1.5 90) s tdt dt t dt        2 10 40 2 600 10 403 3| 30 | ( 90 )| 1350( )2 4t t t t m      

　 答：汽车在这 1 min 行驶的路程是 1350m .

　2、 定积分在变力作功的应用

　一物体在恒力 F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与 F 相同的方向移（单位：m)，则力 F 所作的功为 W=Fs . 探究 如果物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到 x=b (a&lt;b) ，那么如何计算变力 F(x）所作的功 W 呢？ 与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到 ( )baW F x dx  

　 例 2 设 40N 的力使一弹簧从原长 10cm 拉长到 15cm．现要把弹簧由 15cm 拉长到20cm，需作多少功？

　解 以弹簧所在直线为 x 轴，原点 O 为弹簧不受力时一端的位臵．根据胡克定律，当把弹簧拉长 x m 时，所需的力为 ( ) F x kx  ，

　（1）

　其中 k 为弹性系数，是常数． 根据题意，当把弹簧由原长 10cm 拉长到 15cm 时，拉伸了 0.05m，把0.05 x  (0.05) 40 F  代入式（1），得

　 40 0.05k  ， 800  k ，

　所以

　 ( ) 800 F x x  ． 因此当把弹簧由 15cm 拉长到 20cm，即 x 从 05 . 0  x 变到 1 . 0  x 时，所需作的功为

　0.1 0.120.05 0.05 800400 3 W xdx x       ． 3、定积分在在电学中的应用 例 3、有一均匀带电圆盘，其半径为 R ，电荷面密度为  （如下图），求圆盘轴线 上与盘心 O 相距为 x 的任一给定点 P 处的场强？ 分析：因为圆盘带电均匀分布，所以把圆盘分成许多同心的细圆环。分成的细圆环同样也是均匀带电的，要知道各细圆环在点 P 处的场强，我们可以同样利用微元法在细圆环上任取微小的电荷元，求出每一电荷元在点 P 的场强，那么由场强叠加原理，最后即可求出圆盘在点 P 处的总场强。

　解：从圆盘上任取一半径为 r ，宽度为 dr 的细圆环，因为圆盘的面密度dSdq  ，则细圆环所带的电荷量为 rdr dq   2  .那么我们先来计算一下这个圆环(假设带电量为 q )在P 点激发的场强。如下图所示，在圆环上任取长度元 dl ，电荷线密度rqdldq2  ，则dl 上所带的电荷量为：

　dlrqdq 2

　...

篇五：数学与生活小论文300字

20 教学实践 “ 没有教不好的学生”，自确立了这样的教育思想后，我们在数学课堂教学中真心实意地用心血、下功夫去培育每个学生，把关爱送给每个学生；学生也看到了希望，不断进步，走向成功。这不只是一种理念、一种追求而已，而是教师要对后进生做扎实的转化工作，帮其树立信心，不放弃任何一个基础差的学生。在这一点上， 我们的老师不是有意无意的放纵或者是放弃一些学生， 而是让他们慢慢地进步。对后进生坚持不嫌弃、不抛弃、不放弃，收到了良好效果。随着我校对“ 先学后教，当堂训练” 教学模式的全面实施，苏霍姆林斯基“ 关爱学生”、“ 促进学生个性全面发展” 的教育观念已经深入我校教师的内心。

　真正让每个孩子都成为最好的自己，这一目标正在我校逐步变为现实。

　其实，我们作为教师，面对现实，多发掘其后进生的闪光点，坚持以人为本的原则，赋予爱心、耐心、恒心，以辛勤去探讨、以真诚去教导，用心灵去沟通，保护他们的自尊心，帮助他们树立自信心，运用因材施教的原则，有意识地把他们旺盛的精力吸引到学习上来。

　后进生更渴望得到家长、 老师和同学的尊重与爱抚的心理需要。

　但由于学习成绩差或某些行为习性差， 很难达到家长和老师的期望， 因而经常受到家长的指初中数学“ 问题解决” 教学模式的实践与研究 责和老师的批评。长此以往，他们便渐渐产生严重的自卑心理，对自己周围的人们的态度和言行极为敏感，抱有敌意，甚至用不正确的方法对待老师、家长和同学的善意批评、教育和帮助。因而，在我们实施“ 先学后教，当堂训练” 教学模式中， 无论对待什么样的后进生，都以“ 多表扬少批评， 多鼓励少挖苦” 为原则，避免那种一犯错就批评， 一犯错就体罚得不好的做法， 从保护他们自尊心的角度出发，最大限度的理解、宽容、善待他们，让他们感受到老师对他们的爱，首先从感情上来喜欢老师， 接受老师。

　这样后进生就会因爱老师而爱上老师所教的学科。

　我们将满腔的爱心倾注于每一个孩子身上， 促进了孩子的全面健康发展， 也最大限度地促进“ 后进生” 的转化，让校园中的丑小鸭变成了美丽的白天鹅。我们将把更多的关爱和真诚送给每一个孩子，让每个孩子都成为最好的自己。

　“ 玉不琢，不成熟”，后进生的转化工作是一项长期复杂的教育过程，也是提高全民族文化素质的一个重要方面。

　让我们摒弃对后进生的偏见， 多给后进生一份爱，时常给孩子一张笑脸，让他感受到老师的温暖。后进学生也求上进，他们需要更多的关怀与爱，去融化他们心灵的坚冰，点燃心中自尊和进取的火花！

　◆ 胡小娟 （泰州市高港实验学校

　225300）

　【摘要】

　随着教学改革的不断深入， 素质教育目标成为了现代教学的重要原则之一，无论是老师、家长还是学生，他们都希望通过学习能够全方位的提高自我能力。为了能够有效的提高学生的学习兴趣，增强学生学习的积极主动性， “ 问题解决” 教学模式成为了现代初中教学中的重要模式之一。

　本文我们的研究重点就是“ 问题解决” 教学模式的含义及重点，从而了解苏科版初中数学教学实践中对于“ 问题解决” 教学模式的具体应用情况，为进一步提高初中数学的教学质量进行有效的研究。

　【关键词】初中数学； “ 问题解决”；教学模式；实践与探究

　 一、 “ 问题解决” 教学模式的内涵及中心环节 “ 问题解决”教学模式最早是在 20世纪 80年代由美国教育学家杜威所提出的，经过各个专家学者的不断探索与实践，目前的“ 问题解决” 教学模式已经日渐成熟， 相关的理论成果也逐渐的得到了社会各界的认同， 现根据众多学者的研究成果的提炼和总结，我们可以将“ 问题解决” 教学模式的概念具体解释为：即老师根据教学大纲的要求与任务创设具体的问题情境，然后学生通过发现问题、分析问题及解决问题等一系列的过程达到学习到相关的知识、提高了学习兴趣、增强了探索能力和独立解决问题能力的目标的这样一种教学模式。

　“ 问题解决” 教学模式在现在的中小学教学课程中得到了广泛的应用， 它的中心环节就是创设问题情境， 通过不断地提出问题、 解决问题这样的一个不间断的循环过程来达到学生学习基础知识的目的。

　老师在创设问题情境的时候一定要本着激发学生的学习兴趣，提高学生学习能力，达到开发智力、培养能力的目的为标准，在具体的创设初中数学教学问题的情境时要注意以下几方面问题：

　一是必须要保障所提出的问题具有数学教学价值且富含深意， 能够切实的提高学生对数学课程的学习兴趣， 真正的达到开发学生智力、 提高学生学习能力的目标，使学生在数学学习过程中得到有效的帮助。

　二是必须要保证所提出的问题是以学生的心理特点和思维方式为出发点， 能够使学生容易的接受所提出的问题， 通过努力可以自我的解决这类问题， 达到既调动学生积极性又不偏离学习要求的目标。

　三是必须要保证所提出的问题具有一定的难度且符合教学内容的重点要求，可以让学生针对问题进行一番深刻的思考与探索， 通过相互间的沟通交流及自身的努力最终能够得出正确的答案， 同时通过探索也最终掌握了大纲中的重点学习内容。

　二、 “ 问题解决” 教学模式在苏科版初中数学教学中的应用 “ 问题解决” 教学模式在现在的初中数学课堂中得到了广泛的应用， 他不仅能够提高学生对数学课程的学习兴趣， 而且能够有效的锻炼学生独立思考、 自主解决问题的能力， 有效的提高了教学的效果和成效， 目前在苏科版的初中数学教学过程中， “ 问题解决” 教学模式的应用主要表现在以下几个方面：

　（一）

　创设的情境问题都来源于现实的实际生活和教学内容。

　实践是最好的素材，老师在创设具体的数学问题的时候，一定要从实际出发，在注重问题开放性的同时也要注意问题的实际性， 最好能够提出一些贴近学生生活学习实际的问题， 这样学生对问题没有模糊感， 且能够使这种教学模式能够顺利有效的进行下去，从而有效的提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生开放性的思维模式和独立思考的习惯。

　（二）切实的组织学生进行专门的研究，并在讨论研究后进行成果展示。老师根据教学大纲的要求和任务确定了具体的情境问题之后， 要组织学生进行分组讨论， 针对所提出的为题进行专题性的研究， 学生通过研究的过程和相互间的学习交流找到解决问题的方法， 从而学习到相关的基础知识。

　同时老师还应该针对问题解决的过程、成果在全班学生中进行展示，提高学生的自信心和学习兴趣，肯定学生的努力成果。

　（三）关注“ 总结、反思、迁移” 过程，进行重点问题经验总结。

　“ 总结、反思、迁移” 是问题解决教学模式中的重要环节之一，例如在“ 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等” 这一问题解决的过程中， 老师在组织学生进行探索之后， 要对每一组学生的处的结果进行评定， 通过逐一的分析学生思考中存在的盲点和误区， 使学生真正的了解这一问题的主要内容， 在实际学习之中能够有效的应用。

　同时老师还注重学生对自我经验的总结， 使学生切实的了解自身的不足，从而在今后的学习过程中努力进行改进。

　结语 “ 问题解决” 教学模式在现在的初中数学教学中得到了广泛的应用， 它不仅对教学的方式进行了有效的完善和丰富，而且还极大的提高了学生的学习兴趣，增强学生独立思考、 自主解决问题的能力， 充分的调动了学生学习的积极主动性。在今后的学习过程中， 我们要继续发扬这一教学模式的优势， 不断地进行实践创新，从而使苏科版初中数学“ 问题解决” 教学模式更加的完善丰富。

　参考文献：

　[1]彭勇.初中数学“ 问题解决” 教学的实践与研究[D].广州大学，2012. [2]柏霞.初中数学 “ 问题解决” 教学的实践与研究[J].数理化解题研究 （初中版）

　，2013，12：34. [3]何晓艳.初中数学教学中问题解决教学模式的应用探讨[J].课程教育研究，2013，32：142- 143. 走进生活

　感受数学的气息 ——浅谈幼儿园生活化数学实践与探索 ◆ 季

　渊 （江苏省张家港市实验幼儿园）

　陶行知先生指出：

　“ 生活教育是生活所原有，生活所自营，生活所必需的教育。教育的根本意义是生活之变化。生活无时不变，即生活无时不含有教育的意义。

　” 既然生活教育是人类社会原来就有的，那么是生活便是教育。而在幼儿的生活中，隐含着许许多多具有教育价值的素材，生活是数学的源泉，生活中的数学无时不有， 无处不在。

　如何充分挖掘生活中的数学教育资源来对幼儿进行数学教学，实现数学教学的生活化呢? 一．观察生活，寻找生活化的数学教育 生活中到处是数，可以说我们生活在一个“ 数学” 的世界中。幼儿对数学的感知也是建立在生活经验的基础之上的， 而变幻莫测、 奥妙无穷的大自然中处处都有数学。

　（一）寻找生活化的数学环境 开学初我就和孩子们一起来认识我们的幼儿园。

　观察它像什么， 是什么形状的，数一数有几幢房子，有几层；寻找自己的教室在第几层，第几间，别的班级又在第几层第几间，让幼儿获得有关形状及序数的概念。在散步时，我会让幼儿数数树上的花，当幼儿无法数清时，可以教他们用“ 许多” 来表示，并请他们寻找周围还有哪些东西也有“ 许多”，这时他们就会说“ 有许多的树，有许多的台

　221

　教学实践阶，有许多的小朋友⋯⋯”，让他们在生活中感知了一和许多。

　（二）寻找生活化的数学材料 小冰棍、纽扣、吸管、瓶盖、积木、花片、图形卡、指偶等材料，只要干净、安全都可利用，这些幼儿熟悉和喜欢的操作材料提高了幼儿对操作活动的兴趣，增加了幼儿操作的持久性和创造性，大大满足了幼儿探索与创造的需要。如：秋天到了，提供各种树叶，幼儿可用拾来的落叶进行分类、排序、比较多少活动，还可用落叶拼搭物体和图形。总之，幼儿生活中的数学是十分丰富多样的，对幼儿各方面的发展影响是积极的、深远的，教师要善于利用这些数学教育资源，创设生活化数学学习环境，引导幼儿发现、感受和学习。

　二．深入生活，创设生活化的数学教育 数学知识与生活的联系十分紧密，只有让幼儿感到数学就在我们的生活中，才能引发他们更积极地投入到数学学习之中。

　（一）一日生活环节中的数学教育 幼儿园的日常生活包括盥洗、餐点、睡眠等。例如我们班喝水排队等候的标记、活动区人员进区的小脚印、各区域的标记，都是幼儿学习一一对应、比较等数学内容的机会； “ 我是第几组”“ 我排第几个” 等，既有数学中关于“ 序” 的内容，又与幼儿生活紧密相联。教师还可引导幼儿在生活中观察玩具材料、桌椅、门窗的形状等；在生活中比较盛器的大小、幼儿手脚的大小、个子的高矮等；在生活中整理玩具、图书，在生活中知道何时游戏、何时午餐、何时午睡、何时离园等。

　（二）区域活动中的数学教育 在区域活动中，各个区域也隐藏着各种数学教学的契机，如：在科学区，我为幼儿提供“ 给小刺猬喂果子” 的材料，让幼儿根据小刺猬身上的圆点来给小刺猬吃相应数量的水果。让幼儿在玩中提高数数能力；提供各种数形结合的卡片，让幼儿在其中学习比较大小、多少、数字与图形的匹配等；在探索水和沙的活动中，让孩子用各种形状、容量的杯子、容器装水和沙，通过反复翻倒逐步感知量的比较和守恒。

　（三）游戏活动中的数学教育 新课程下的历史课堂教学艺术实践与探索 游戏是幼儿最喜欢的活动， 也是幼儿的主要活动之一。

　幼儿很多时间都生活在游戏的环境中。如开展“ 娃娃家” 时，可以在游戏中提供材料，创设 “ 娃娃家” 的游戏环境，让幼儿在游戏中通过分发碗、勺，整理物品等活动，理解“ 1和许多”“

　一一对应” 等数概念，发展幼儿分类和比较等数学能力。在提供物品时，教师可以先提供一样多的物品，再提供不一样多的物品，逐渐提高要求。当幼儿沉浸在角色中时，注意力会特别地集中，而且会表现出很高的积极性，因此我们要充分利用角色游戏中的数学内容，积极加以引导。

　三．感悟生活，设计生活化的数学教育 数学教育的内容应和幼儿的生活相联系，这样可以借助幼儿已有的生活经验，来帮助幼儿理解抽象的数学概念。

　（一）设计生活化的数学教学内容 幼儿天生好奇好动， 特别喜欢新奇事物， 丰富的操作材料能吸引幼儿的注意力，使幼儿产生兴趣、产生想学、愿意学的积极情感，使幼儿进入主动学习的积极准备状态。如在“ 物品匹配” 数学活动中，我让幼儿收集各种各样的实物、玩具，有饮料瓶及盖子、吸管、塑料泡沫、布条、毛线头、废旧盒子、包装条、小木块、小石子、火柴棒等等大小不一，颜色各异，能让幼儿感到好奇好玩、有趣的东西。

　当幼儿看见这些东西一下子就被吸引住了， 跃跃欲试的念头也就产生了。

　（二）设计其他领域中的数学内容 幼儿园的教学活动是相互渗透的， 在其他的教学活动中， 也存在着很多的数学现象，幼儿从中也能积累相关的数学经验，获得简单的数学知识，从而对数学产生兴趣。如：在体育活动中玩呼拉圈时，要求幼儿人手拿一个圈圈， “ 找家”时要求每个孩子蹲一个圈圈， 感受一一对应， 多与少等关系； 在攀登大型玩具时，让幼儿体会上下、前后、左右、里外等方位；在拍球时让幼儿学习计数。

　总之，幼儿数学教育生活化，要求教师善于创设、发现和利用生活化的数学情景，利用这些幼儿熟悉的生活情景开展活动，使幼儿对数学有一种亲近感，感到数学与日常生活密切关联， 感到数学与生活同在， 并能学习运用数学知识解决一些简单生活问题，从而进一步激发学习数学的兴趣，促进数学思维的发展。

　◆ 李启胜

　樊艳华 （湖北省潜江市王场镇初级中学

　433122）

　【摘要】新课程视野下的中学历史课堂做为历史执教者向教育对象传授历史知识， 培养和开发教育对象对历史现象思考能力的重要场所， 对教师...

篇六：数学与生活小论文300字

建模论文

　题

　目

　生活中的数学建模问题 学

　院

　 专业班级

　 学生姓名

　成

　绩

　 年

　 月

　 日

　 钢铁、 煤炭、 水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点， 怎样安排输送

　 方案使利润最大？ 各种类型的货物装箱， 由于受体积、 重量等的限制， 如何相互搭配装载， 使获利最高？ 若干项任务分给一些候选人来完成， 因为每个人的专长不同， 他们完成任务的效益就不一样， 如何分派使获得的总效益最大？ 本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法。

　：

　获利最多， 0-1 变量

　一． 自来水输送问题

　 某市有甲、 乙、 丙、 丁四个居民区， 自来水由 A， B， C 三个水库供应。

　四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为 80， 50， 10， 20 千吨， 但由于水源紧张， 三个水库每天 只能分别供应 60， 70， 40 千吨自来水。

　由于地理位置的差别， 自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表）， 其他管理费用都是 400元每千吨。

　根据公司规定， 各区用户按照统一标准 950 元每千吨收费。

　此外， 四个区都向公司申请了额外用水量， 分别为 10， 20， 30， 50 千吨。

　该公司应如何分配供水量，才能获利更多？

　 引水管理费（元每千吨）

　甲

　乙

　丙

　丁 A

　160

　130

　220

　 170 B

　140

　130

　190

　 150 C

　190

　200

　230

　 ----

　 分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案， 目标是获利最多， 而从题目给出的数据看， A， B， C 三个水可的供水量 170 千吨， 不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和 270 千吨， 因而总能全部卖出并获利， 于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）

　=161500 元， 与送水方案无关。

　同样， 公司每天的其他管理费为 400*（60+70+40）

　=68000 元也与送水方案无关。

　所以要是利润最大， 只须是引水管理费最小即可。

　另外， 送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制。

　决策变量为 A、 B、 C、 三个水库 （i=1, 2, 3）分别向甲、 乙、 丙、 丁四个小区 （j=1, 2, 3, 4）的供水量。

　设水库 i 向 j 的日供水量为 xij。

　由于 C 水库鱼定去之间没有输水管道， 即X34=0， 因此只有 11 个决策变量。

　由上分析， 问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少， 于是有 min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;

　约束条件有两类：

　一类是水库的供应量限制， 另一类是各区的需求量限制。

　由于供水量总能卖出并获利， 水库的供应量限制可以表示为 x11+x12+x13+x14=60;

　x21+x22+x23+x24=70;

　x31+x32+x33=40;

　考虑到歌曲的基本用水量月外用水量， 需求量限制可以表示为

　80<=x21+x11+x31;

　50<=x12+x22+x32;

　10<=x13+x23+x33;

　20<=x14+x24;

　 x21+x11+x31<=90;

　x12+x22+x32<=70;

　x13+x23+x33<=40;

　x14+x24<=70;

　将以上式子， 输入LINGO求解， 得到如下输出：

　Optimal solution found at step:

　 10

　Objective value:

　25800. 00 Variable

　 Value

　Reduced Cost X11

　0. 0000000

　20. 00000 X12

　60. 00000

　 0. 0000000 X13

　0. 0000000

　40. 00000 X14

　0. 0000000

　20. 00000 X21

　50. 00000

　 0. 0000000 X22

　0. 0000000

　0. 0000000 X23

　0. 0000000

　10. 00000 X24

　20. 00000

　 0. 0000000 X31

　30. 00000

　 0. 0000000 X32

　0. 0000000

　20. 00000 X33

　10. 00000

　 0. 0000000

　 送水方案为：

　A水库向乙区供水60千吨， B水库甲区、 丁区分别供水50， 20千吨， C水库 向 甲 、丙 分 别 供 水 30 ，10 千 吨 。引 水 管 理 费 为 25800 元 ，利 润 为161500-68000-25800=67700元。

　二． 货机装运 某架火机油三个货舱：

　前舱、 中舱、 后舱。

　三个货舱所能装载的货物最大量的体积都有限， 如下表所示， 并且， 为了保持飞机的平衡， 三个货舱中世纪装在货物的重量必须与其最大容许重量成比例。

　 前舱

　 中舱

　后舱

　 重量限制（吨）

　15

　 26

　12

　 体积限制（立方米）

　 8000

　 9000

　6000

　 现有四类货物供该伙计本次飞行装运， 其有关信息如下表所示， 最后一列之装运后所获得的利润。

　应如何安排装运， 使货机本次飞行获利最大？

　重量（吨）

　空间

　 利润（元每千吨）

　货物1

　20

　480

　3500

　 货物2

　18

　650

　4000

　货物3

　35

　600

　3500

　 货物4

　15

　390

　3000

　 问题中没有对货物装运提出其他要求， 我们可以作如下假设：

　（1）

　每种货物可以分割到任意小；

　（2）

　每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；

　（3）

　多种货物可以混装， 并保证不留空隙。

　决策变量：

　用Xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量（吨）

　， 货舱j=1， 2， 3分别表示前舱、 中舱、 后舱。

　决策目标是最大化利润， 即 max=3500*(x11+x12+x13) +4000*(x21+x22+x23) +3500*(x31+x32+x33) +3000*(x41+x42+x43) ;

　约束条件包括以下4个方面：

　（1）

　供装载的四种货物的总重量约束， 即 x11+x12+x13<=20;

　x21+x22+x23<=18;

　x31+x32+x33<=35;

　x41+x42+x43<=15;

　（2）

　三个货舱的重量限制， 即 x11+x21+x31+x41<=15;

　x12+x22+x32+x42<=26;

　x13+x23+x33+x43<=12;

　（3）

　三个货舱的空间限制， 即 480*x11+650*x21+600*x31+390*x41<=8000;

　480*x12+650*x22+600*x32+390*x42<=9000;

　480*x13+650*x23+600*x33+390*x43<=6000;

　（4）

　三个货舱装入重量的平衡约束， 即 (x11+x21+x31+x41) /15=(x12+x22+x32+x42) /26;

　(x12+x22+x32+x42) /26=(x13+x23+x33+x43) /12;

　将以上模型输入LINGO求解， 可以得到：

　Optimal solution found at step:

　 10

　Objective value:

　155340. 1

　Variable

　 Value

　Reduced Cost

　 X11

　 0. 5055147

　 0. 0000000

　X12

　6. 562500

　 0. 0000000

　X13

　2. 286953

　 0. 0000000

　X21

　11. 93439

　 0. 0000000

　X22

　0. 0000000

　2526. 843

　X23

　6. 065611

　 0. 0000000

　X31

　0. 0000000

　0. 4547474E-12

　X32

　0. 0000000

　1783. 654

　X33

　1. 599359

　 0. 0000000

　X41

　0. 0000000

　1337. 740

　X42

　15. 00000

　 0. 0000000

　X43

　0. 0000000

　1337. 740

　实际上， 不妨将所得最优解四舍五入， 结果为货物1装入前舱1吨、 装入中舱7吨、装入后舱2吨； 货物2装入前舱12吨、 后舱6吨； 货物3装入后舱2吨； 货物4装入中舱15吨。最大利润为155340元。

　三． 混合泳接力队的选拔

　 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队， 参加学校的4*100m混合泳接力比赛。

　5名队员4中用字的百米平均成绩如下表所示， 问应如何让选拔队员组成接力队？

　甲

　乙

　丙

　丁

　 戊 蝶泳

　1` 06

　57` ` 2

　 1` 18

　1` 10

　1` 07

　仰泳

　1` 15

　1` 06

　1` 07

　1` 14

　1` 11

　 蛙泳

　1` 27

　1` 06

　1` 24

　1` 09

　1` 23

　自由泳

　58` ` 6

　 53` `

　 59` ` 4

　 57` ` 2

　 1` 02

　从5名队员中选出4人组成接力队， 没人一种泳姿， 且4人的用字各不相同， 是接力队的成绩最好。

　容易想到的一个办法是穷举法， 组成接力对的方案共有5！=120中， 一一计算并作比较， 即可找出最优方案。

　显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大， 穷举法的计算量将是无法接受的。

　可以用0-1变量表示以讴歌队员是非入选接力队， 从而建立这个问题的0-1规划模型， 借助县城的数学软件求解。

　 设甲乙丙丁戊分别为队员i=1， 2， 3， 4， 5； 即蝶泳、 仰泳、 蛙泳、 自由泳分别为泳姿j=1， 2， 3， 4. 记队员i的第j中用字的百米最好成绩为Cij（s）

　， 既有

　Cij

　I=1

　I=2

　 I=3

　I=4

　 I=5

　J=1

　 66

　57. 2

　 78

　70

　 67

　J=2

　 75

　66

　 67

　74

　 71

　J=3

　 87

　 66

　 84

　69

　 83

　J=4

　 58

　53

　 59

　57. 2

　 62

　 引入0-1变量Xij， 若选择队员i参加泳姿j的比赛， 记Xij-=1， 否则记Xij=0. 根据组成接力队的要求， Xij应该满足两个约束条件：

　第一， 没人最多只能入选4中用字之一， 记对于i=1， 2， 3， 4， 5， 应有∑Xij《=1；

　第二， 每种泳姿必须有一人而且只能有1人入选， 记对于甲， 2， 3， 4， 应有∑Xij=1；

　当队员i入选泳姿j是， CijXij表示他的成绩， 否则CijXij=0。

　于是接力队的成绩可表示为∑∑CijXij， 这就是该题的目标函数。

　将题目所给的数据带入这一模型， 并输入LINGO：

　min=66*x11+75*x12+87*x13+58. 6*x14+57. 2*x21+66*x22+66*x23+53*x24+78*x31+67*x32+84*x33+59. 4*x34+70*x41+74*x42+69*x43+57. 2*x44+67*x51+71*x52+83*x53+62*x54;

　SUBJECT TO x11+x12+x13+x14<=1;

　x21+x22+x23+x24<=1;

　x31+x32+x33+x34<=1;

　x41+x42+x43+x44<=1;

　 x11+x21+x31+x41+x51=1;

　x12+x22+x32+x42+x52=1;

　x13+x23+x33+x43+X53=1;

　x14+x24+x34+x44+X54=1;

　 @bin(X11) ; @bin(X12) ; @bin(X13) ; @bin(X14) ; @bin(X21) ; @bin(X22) ; @bin(X23) ; @bin(X24) ; @bin(X31) ; @bin(X32) ; @bin(X33) ; @bin(X34) ; @bin(X41) ; @bin(X42) ; @bin(X43) ; @bin(X44) ; @bin(X51) ; @bin(X52) ; @bin(X53) ; @bin(X54) ;

　 得到如下结果

　Optimal solution found at step:

　 12

　Objective value:

　251. 8000

　Branch count:

　0

　Variable

　 Value

　 Reduced Cost

　 X11

　0. 0000000

　66. 00000

　 X12

　0. 0000000

　75. 00000

　X13

　0. 0000000

　87. 00000 X14

　1. 000000

　 58. 60000

　 X21

　1. 000000

　 57. 20000

　 X22

　0. 0000000

　66. 00000

　 X23

　0. 0000000

　66. 00000

　 X24

　0. 0000000

　53. 00000

　 X31

　0. 0000000

　78. 00000

　 X32

　1. 000000

　 67. 00000

　X33

　0. 0000000

　84. 00000

　 X34

　0. 0000000

　59. 40000

　 X41

　 0. 0000000

　70. 00000

　 X42

　 0. 0000000

　74. 00000

　 X43

　 1. 000000

　 69. 00000

　 X44

　 0. 0000000

　57. 20000

　 X51

　 0. 0000000

　67. 00000

　 X52

　 0. 0000000

　71. 00000

　 X53

　 0. 0000000

　83. 00000

　 X54

　 0. 0000000

　62. 00000 即当派选甲乙丙丁4人组陈和积累对， 分别参加自由泳、 蝶泳、 仰泳、 蛙泳的比赛。

　数学模型（第三版）

　姜启源著

　 高等教育出版社

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