摘要：本文根据笔者多年建筑结构设计实践，详细介绍了建筑基坑工程采用结构可靠度方法对基坑支护结构稳定性进行分析评定的函数和模式；并结合工程应用实例，对其基坑支护结构的稳定性进行了详细计算，在计算结果分析的基础上对其结构的稳定性进行了评定和总结。
关键词：建筑基坑；支护工程；结构稳定性；结构可靠度
中图分类号：TU470+.3
文献标识码：B
文章编号：1008-0422(2008)09-0135-03
1基坑支护结构的稳定性分析
关于基坑支护结构稳定性分析，目前大都采用常规的定值设计法，即用抗力效应与荷载效应的比值作为安全系数来评价基坑支护结构的稳定性。由于该方法忽略了计算所用参数的随机性、计算模式的不确定性等，因而其计算所得的安全系数本身也具有随机性和不确定性，它并不能真正反映支护结构的稳定与安全程度。与定值设计法不同，结构可靠度分析方法是建立在概率统计的基础之上，充分考虑工程参数的随机性与变异性，并用结构抗力大于荷载效应的概率来定量地确定结构的安全与否，因而该方法比常规的定值设计法更符合工程实际、也更为合理。
1.1基坑支护结构的失稳破坏模式
基坑支护结构的失稳破坏模式主要有：倾覆破坏、坑底隆起、丧失整体稳定性等。只要其中的一种处于失稳状态，则整个基坑工程系统即宣告失败。因此，基坑失稳是一个多元模式的失稳问题，对每一种失稳模式均需采用结构可靠度理论进行分析，得出相应失稳模式下的稳定可靠指标β（或失效概率Pf），以评价基坑支护结构的稳定可靠度。
1.2基坑支护结构的极限状态函数
对于第i种基坑失稳模式，首先建立相应的极限状态函数，即功能函数：
gi(Ri,Si)=Ri-Si(1)
式中：Ri——结构抗力；
Si——荷载效应。
当gi（Ri，Si）＞0，则系统安全；当gi（Ri，Si）＜0，则系统失败；当gi（Ri，Si）=0，则系统处于极限平衡状态，此式即为第i种基坑失稳模式的极限状态方程。对于每一种失稳模式，失稳的概率就是其功能函数。
gi（Ri，Si）＜0出现的概率，用Pfi表示失稳概率，其表达式为：
Pfi=P[gi（Ri，Si）＜0]= Φ（-βi）=1-Φ（βi） （2）
式中：βi——第i种失稳模式下的可靠指标，
Φ（βi）——概率分布函数。
当一个基坑系统具有m种失稳模式（即i=1,…，m）时，总的失稳概率为：
Pf=P（gl＜0g2＜0… gm＜0）(3)
按Stevemson2F.Moses法，当m种失稳模式完全统计相关时，有Pf=max Pfi；当m种失稳模式完全统计独立时，有：
Pf=1- (1-Pfi)
A.H2S.Ang等认为，由于结构体系之间通常既不完全统计相关，也不完全统计独立，而是处于两者之间，所以可以用这两种极端情况作为基坑支护结构失稳概率的界限范围：
max Pfi≤Pf≤1- (1-Pfi) (4)
1.3抗倾覆破坏稳定模式
基坑支护结构抗倾覆破坏的极限状态方程表现为抗倾覆力矩和倾覆力矩的平衡：
g(R,S)=MR-MS=0 (5)
式中：MR——抗倾覆力矩，
MS——倾覆力矩，分别为墙前的被动土压力Epj（j=n-m+1,…,n）对转动点的转动力矩和墙后的主动土压力Eai（i=1，2，…，n）对转动点的转动力矩。对悬臂式支护结构，转动点取墙脚处；对单（多）支点式支护结构，转动点取最下道支撑处，此时MS为最下道支撑点以下的主动土压力对转动点的转动力矩。若按定值设计法，其抗倾覆破坏的安全系数K=MRPMS，且需满足K≥112。由于在朗肯土压力分布条件下，忽略了支护结构与土体的摩擦力作用，因而当摩擦角φ值小于25°时，支护结构的嵌固深度和弯矩计算值均偏大。为了弥补这一缺陷，本文采用《建筑基坑支护技术规程》（JCJ120-99）（以下简称“规程”）规定的土压力分布形式，如图1所示。
“规程”规定的土压力分布形式与朗肯土压力分布形式，在坑底以上的主动土压力计算和坑底以下的被动土压力计算完全相同，不同的只是坑底以下主动土压力的计算。按照“规程”规定的土压力分布形式，坑底以下第j层土的主动土压力强度为eaj:
eaj=eaj顶=eaj底=
tan2(45o-)-2cjtan(45o-) (6)
式中： ——第k层土的重度；
——第k层土的土层高度
cj ——第j层土的粘聚力；
φj ——第j层土的内摩擦角
q ——地面超载
1.4抗坑底隆起稳定模式
抗坑底隆起稳定的验算方法很多，这里采用同时考虑c、φ作用的抗隆起法。其抗坑底隆起失稳的极限状态函数为：
g(R,S)=(γDNq+cNc)-[γ(H+D)+q ]）（7）
式中：c——桩底土的粘聚力；
D——支护结构的嵌固深度；
H——基坑开挖深度
γ——桩底地基土的重度；
Q——地面超载；
Nq、Nc为地基承载力系数，可以按照Prandtl或Terzaghi公式确定，本文按照Prandtl公式，Nq、Nc分别为：
Nq=tan2(45o+)eπtanφ
Nc=(8)
1.5抗整体失稳模式
基坑整体稳定性分析实际上是对具有支挡结构的直立土坡的分析。采用简化Bishop条分法进行稳定可靠性分析，其抗整体失稳的极限状态函数为：
g（R，S）=Σ（qibi+wi）cosαitanφi+
cibisecαi-Σ（qibi+wi）sinαi(9)
式中：ci、φi ——第i土条所在土层的抗剪强度指标；
bi、αi ——土条划分的几何参数；
bi ——第i土条的宽度，
i——第i土条圆弧中点法线与铅直线的夹角；
wi、qi ——第i土条自重及其上超载。
2实例分析
湖南湘西某大厦基坑开挖深度8m，基坑东侧有3层住宅楼一幢，换算成地面均布竖直荷载为60kPa，采用悬臂式支护桩结构，桩长17m。桩身穿越地层情况见图2和表1。
2.1 计算假定
为简化复杂的数学运算，又能在足够的精度范围内方便工程的实际应用，本文作如下假定：
2.1.1在以上几类支护结构的稳定可靠度分析中，几何尺寸如开挖深度H、嵌固深度D、超载量值q等一般可以事先确定，变异性较小，均视为常量；而土性指标，包括土重度γ、土的粘聚力c、内摩擦角φ，考虑到土重度的变异性较抗剪强度指标c、φ要小得多，且c、φ的随机性可以非常明显地影响支护结构的稳定可靠度，所以为简便起见，将土重度当作常量看待，而仅把抗剪强度指标c、φ视为随机变量，且假定其服从正态分布。
2.1.2一般情况下，基坑支护工程是临时性工程，因此在可靠性与经济性之间寻找合理的平衡显得尤为重要。而基坑支护结构的目标可靠度β0直接关系到如何平衡结构的可靠性与经济性这一对矛盾，因而它的确是一个十分敏感的问题，在岩土工程中尚未有统一的规定。文献[3]提出，在计算地基承载力时可靠度β0可取为0195，计算变形时β0可取为0185，作为尝试本文取基坑支护结构的目标可靠指标β0=115，其相应的目标失稳概率Pf0=6168%。
2.2计算方法
按照结构可靠度方法，基坑支护结构稳定可靠度分析的实用计算方法主要有：Monte Carlo法、一次二阶矩法和JC法。本文采用JC法计算支护结构的稳定可靠度，其具体的计算过程为：
2.2.1建立基坑支护结构相应失稳模式的极限状态函数g（x1,x2,…，xn）,对全部变量xi，选取设计验算点的初值xi，一般取xi为变量xi的均值μxi，并对非正态变量进行当量正态化转化。
2.2.2计算各随机变量的灵敏系数αi：
αi=（σxi）/[Σ（σxi ）2]
2.2.3利用公式计算可靠指标β：
β=
=
2.2.4计算新的设计验算点xi
x=μxi -βαiσxi
2.2.5重复以上(2)～(4)的计算步骤,直到前后两次计算的β差值△β在容许的误差范围之内,且满足g（x1,x2,……xn）=0,则迭代计算过程终止,最后一次算得的β即为该失稳模式下的稳定可靠指标。
2.3计算结果
将实例数据代入编制的JC法可靠度分析程序，得到如图3所示的抗倾覆破坏稳定可靠性分析结果，其中β为支护结构的抗倾覆稳定可靠指标，K为按照定值设计法得到的抗倾覆破坏安全系数，由图3可见，随着嵌固深度D的增大，可靠指标与安全系数都增大了，这与实际情况是相符合的，此外嵌固深度D能较大地影响可靠指标，这是因为安全系数是结构抗力与荷载效应简单的比值关系，不考虑变量的随机性，而结构可靠度方法能较真实地反映工程变量的随机性和变异性，因而当变量发生变化时，能较大地影响可靠指标。当嵌固深度D=910m时，β=1166＞β0，K=1123＞112，按结构可靠度方法和定值设计法进行抗倾覆验算，结果均能满足预定要求，按照式2，此时的倾覆破坏概率Pf1=010485。按照基坑支护结构抗坑底隆起和整体稳定可靠度分析方法，将实例数据代入JC法可靠度分析程序，当支护结构嵌固深度D=910m时，支护结构抗坑底隆起的稳定可靠指标β=4136，坑底隆起的破坏概率Pf2=0100；支护结构抗整体失稳的稳定可靠指标β=2198，整体失稳的破坏概率Pf3=010014。
2.4支护结构多元失稳概率的界限范围
由式4，该基坑支护结构多元失稳概率Pf的界限范围为：
010485≤Pf≤1-（1-010485）（1-0100）
（1-010014）
即010485≤Pf≤010498，整个基坑工程系统的失效概率在4185%～4198%。按计算假定，当目标可靠度为β0=115时，基坑的目标失稳概率Pf0=6168%，由计算结果可知基坑实际的失稳概率小于预定的失稳概率，即Pf＜Pf0，因而可以认为支护结构的设计是满足计算要求的，实际工程施工实践表明支护结构是安全的。
3结语
3.1本文采用结构可靠度理论研究基坑支护结构的稳定可靠性问题，并用概率来度量支护结构的稳定性，能够更真实的体现随机变量的随机性和变异性，因而更符合工程实际。
3.2对于悬臂式支护结构，倾覆破坏模式和整体失稳模式是控制失稳模式，因而支护结构的优化设计就可以以这两种模式为标准，验算其相应的可靠指标直至满足目标可靠指标β0的要求，之后再行验算其他失稳模式的稳定可靠指标，当所有的失稳模式下的稳定可靠指标都达到目标可靠指标β0的设计要求时，即为最优的设计方案。
参考文献:
[1] 建筑地基基础设计规范.GB50007-2002[S].北京：中国建筑工业出版社，2002.
[2] 建筑地基基础工程施工质量验收规范.GB52020-2002[S].北京：中国建筑工业出版社，2002.
[3] 建筑地基处理技术规范.JGJ79-2002[S].北京：中国建筑工业出版社，2002.
[4]陈希哲.土力学与地基基础[M].北京：清华大学出版社，2001.
[5]陈忠汉.深基坑工程M].北京：机械工业出版社，2002.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
