摘要：分析了线性代数教学现状，针对如何提高学生应用线性代数的能力，提出了线性代数课程教学改革目标，并在教学内容体系、教学方法、教学手段以及成绩评定等方面进行了阐述，对线性代数教学改革进行研究与探索。
关键词：线性代数；教学改革；数学软件
作者简介：欧阳异能（1979-），男，湖南邵阳人，石河子大学理学院，讲师；王继红（1979-），女，新疆伊犁人，石河子大学理学院，讲师。（新疆 石河子 832000）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）14-0152-02
一、线性代数课程教学现状
“线性代数”是高等院校多数本科专业开设的一门重要公共基础课，具有较强的抽象性、逻辑性，它的理论不仅渗透到了数学的许多分支，而且在理、工、农、医、经济等领域中有着广泛的应用。长期以来，它已形成了一个比较科学的课程体系和比较稳定的内容体系。目前，众多线性代数教材重理论轻应用，重公式推导轻数值计算，教材大多忽略了概念、原理和模型的实际意义。教师多是按传统方式授课，侧重理论知识推导，注重理论体系的系统性和完整性。多年的教学实践和调查表明，在该课程的教学过程中，许多学生感到课程抽象难学，学完之后也不知道这门课程有什么用，究其原因就是在线性代数课程教学中，未能把线性代数的抽象性与其应用性有机地结合起来。为此，有必要在教学过程中本着“突出数学应用”的原则，积极开展教学模式的改革与探索，建立以培养学生对知识的综合分析和创新应用为目标的线性代数教学体系和教学模式，全面提高教学质量。
二、线性代数课程教学改革目标
线性代数课程教学改革目标：满足非数学专业应用和专业发展的需要；注重与新的计算技术的结合，增加计算机软件使用和数学实验内容；依托网络辅助教学，实现课堂教学活动多元化。[1]因此，线性代数教学体系和内容由“单一型”向“综合应用型”转变，教学方法由“示范型”、“验证型”向“参与型”、“应用型”转变。[2]通过更新线性代数课程内容，改革教学方法和手段，增强数值计算实际案例，并引入数学实验课教学，使学生在获得知识的同时，在综合设计能力和创新能力方面有明显提高。针对各专业对线性代数知识不同需要的特点，突出应用性，减少抽象性，编写不同版本数学实验手册，建立以培养学生对知识的综合分析能力和实际应用能力为目标的教学模式，使学生能够看到现在所学的理论知识与将来的实际应用的密切联系，并为后续相关课程应用线性代数知识打下坚实的基础。
三、线性代数课程教学改革措施
三十年来，线性代数课程从无到有成为大学数学的主要课程之一，经过很多数学同行的努力取得了很大进展，课程的规范性基本确立，教学内容的改革在不断推进，多部教材百花齐放，授课方式的多样化。当然也存在不少问题，同一性比较突出、课程教学的模式大体相同；教学内容的安排依然受数学专业的教学内容的影响较大，与工科实际问题的结合仍然不够，教学中的突出应用性和实际计算能力做的还很不够。为此需要打破传统的线性代数教学束缚，运用现代教学理念和技术手段，融入数学建模思想，结合各专业课程的需要，精选教学内容，优化课程体系，以满足人才培养目标的实现。
1.改革教学内容
（1）注重应用性原则，合理安排教学内容。对于非数学专业的学生，线性代数只是一门基础工具课，关键是学会如何应用，有关定理、推论的复杂证明过程不需要作太多要求，定理、推论的结论会用即可。因此，在教学中需要抓住各知识点之间的内在联系，抓住核心问题，精选教学内容，优化课程体系。
传统教学内容的变化近几年较为集中在行列式与矩阵的秩的定义以及讲授的顺序上。笔者比较倾向于先抓住矩阵这一核心概念，再讲行列式。即先由线性方程组引入，然后讲矩阵、矩阵的初等变换、简单的矩阵分块计算、可逆矩阵等，用矩阵等价标准形的唯一性定义它的秩，然后介绍向量组的线性相关性，向量组的秩等，接着完成线性方程组的解的理论，再介绍行列式。这样一开始就可以同步介绍计算软件，因为计算程序都需要用矩阵输入。
（2）引入数学软件，增加数学实验。MATLAB[3]是目前国际上先进的科学计算软件，它是以矩阵运算为基础的交互式程序语言，主要优点是语言简洁，功能强大，可以与其他计算机语言兼容，具有强大的数值计算，仿真绘图功能，很适合线性代数教学。
线性代数因其本身固有的抽象性和逻辑性，计算的繁琐和计算量大等特点，教师在讲课时会偏重介绍理论知识，举例会尽量简单，比如求行列式一般最难也就举例计算四阶的行列式。计算和处理高维数据，对初学的同学来说是具有一定难度的，容易打击学生学习积极性。在通过传统的教学来介绍计算的基本原理和过程的前提下，引入计算软件辅助教学，借助MATLAB为主的科学计算软件对计算量较大的题目进行计算。这样不但可以让学生了解计算原理，而且能够用计算软件对题目进行快速的计算，提高这门课程的学习效率，同时也可以解决课时不足的问题。
线性代数课程要面向应用，满足非数学专业的需要。将一些实际问题或日常生活中的问题，甚至一些趣味问题作为实验的例子，建立数学模型并结合计算机软件的使用让学生得出结果，做综合实验是很有益的。[4]数学实验目前在不少学校仍停留在数学建模的比赛上，让这一教学内容真正走进广大学生还很不够。因此，在每章课程结束时可增加一次实验课，根据相关专业特点，精心设置相应数学实验和数学模型，实验可以课堂完成，也可以学生分组课后完成。学生运用所学知识建立数学模型，通过MATLAB软件把所学的理论知识具体直观展现出来，不仅能增强学生学习的趣味性和目的性，还能提高学生实践能力及分析解决问题的能力。
2.改革教学方法
线性代数具有学时少、内容多的特点，教师上课紧张，学习感觉学得吃力，因此必须改革现有的知识传授型教学方法，调动学生学习的主动性、积极性。教学实践中笔者探索出以下可行的教学方法：
（1）探究式教学法。探究教学主要用于结合教学内容进行课外探索、研究。笔者在教学过程中，结合研讨内容，引导学生查阅资料，让学生主动参与到发现问题、解决问题的过程中，以培养学生探究能力、分析问题和解决问题的能力。
（2）研讨式教学法。研讨式教学法强调在教师的精心准备和指导下，为实现一定的教学目标，通过预先的设计与组织，对学生的思维加以引导和启发，学生则是在教师指导下进行有意识的思维探索活动。通过提出解决问题的办法，使学生变被动为主动探寻知识。它不仅能提高课堂多边互动的效果，而且能让学生真正成为学习行为的主人，同时锻炼学生团结协作的能力和解决问题的能力。
（3）参与式教学法。参与式教学是由教师引导学生主动参与整个教学过程的教学方法。其核心就在于教师在预备主题的前提下，依据教学内容设计情景与教学任务，让学生自主参与完成教学任务。学生在准备过程中需课下查找大量的相关资料，这不仅锻炼了学生收集、查阅、整理资料的能力，而且提高了学生分析、归纳、总结问题的能力，从而激发学生学习的积极性，培养学生的创新意识和能力。
3.改革教学手段
计算机与网络技术的迅速发展，为现代教学手段提供了便捷的平台。在改革教学内容与教学方法的基础上，利用现代化的技术和设备，不断改进教学手段，这样可把抽象的数学概念和理论转化为生动活泼、直观可视的形象媒体，加大了信息量，激发出更多的学习热情，缓解了学生的学习压力。
将多媒体的运用融入教学过程中，能使抽象的内容具体化和形象化，微观的事物宏观化，复杂的事物简单化，并能多角度、多层次地与学生进行信息传递，从而使教师能与学生实现面对面交流，增强互动效果。
在线性代数课程课时较少情况下，为把课程内容讲精、讲透，可将黑板板书和多媒体应用有机结合起来，一些必要的理论推导过程和解题过程还是需要在黑板上详细演示，这样可以加深学生对知识的理解。对于定理、定义等理论知识，以及一些需要重复再现的内容，可以使用多媒体课件，这样可以增加教学内容，提高教学效率。
4.改革成绩评定方式
考试形式采取考试与考查相结合的模式，除期中、期末大规模考试外，平时还要增加一些随堂小测验，通过能力测试可以提高学生对这部分内容的掌握程度。如果仅以两次大考试来确定学生成绩，学生往往会临时抱佛脚应付考试，不太注重学习过程，学习时间必然会大大减少。
开卷与闭卷结合，闭卷主要考查学生对概念的理解、理论方法的掌握和综合运用能力。开卷考试则侧重对学生创造思维能和应用能力的考查，具体可以采取独立完成或小组研究完成等形式。比如可以设置开放性专业方向问题，让学生用所学的数学知识结合专业理论建立数学模型并编程实现，问题的结果可以是唯一的，也可以是开放的。这个过程可以规定时间规定地点完成，也可以让学生课余时间完成。
考试方式和命题形式的改变促使成绩评定在标准上也应该做相应的调整，综合几方面对学生学期的总评成绩进行评价，符合社会对全面型人才的需求，也提高了学生的学习热情和主动性，从而使学期的总评成绩能全面反映学生的综合能力。
四、结束语
以提高学生应用线性代数的能力为目标，对传统的线性代数教学进行改革，在教学内容体系、教学方法、教学手段以及成绩评定等方面进行教学改革探索，将线性代数理论知识与专业发展相结合，引入数学软件和数学建模思想，加强学生运用线性代数知识解决实际问题能力的培养，不仅能激发学生的学习积极性，对提高整个线性代数教学质量也会起到很好的作用。
参考文献：
[1]邹显春,张小莉, 李盛瑜,等.基于网络环境的计算机基础课程分类分层次教学改革与实践[J].西南师范大学学报(自然科学版),
2010,35(6):213-219.
[2]孙杰.应用型人才培养中的线性代数课程教学模式的研究与实践[J].赤峰学院学报(自然科学版),2009,25(12):21-22.
[3]陈怀琛,龚杰民.线性代数实践及Matlab入门[M].第2版.北京:电子工业出版社,2009.
[4]黎虹.线性代数教学中结合应用问题举例[J].菏泽学院学报,
2009,31(2):127-130.
（责任编辑：王意琴）
